江西省南昌市七校2018-2019学年高二下学期理数期末考试试卷_试卷库

江西省南昌市七校2018-2019学年高二下学期理数期末考试试卷

年级：学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、对于实数 $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

2、某学校高三模拟考试中数学成绩 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为（）人．

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 261 B . 341 C . 477 D . 683

3、已知有穷数列 $\text{[math]}$ 2，3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 2，3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 2，3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则符合条件的数列 $\text{[math]}$ 的个数是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，得到表：

参照附表，得到的正确结论是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

附：由公式算得： $\text{[math]}$

附表：

$\text{[math]}$	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
$\text{[math]}$	1.323	2.702	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

A . 有 $\text{[math]}$ 以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关” B . 有 $\text{[math]}$ 以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关” C . 在犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ 的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关” D . 在犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ 的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”

5、设复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . i B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、若随机变量X的分布列：

X	0	1
P	0.2	m

已知随机变量 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a与b的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：

x	$\text{[math]}$	3	4	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
y	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	12	$\text{[math]}$

对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、对任意实数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D .

9、若某校研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A为：在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件B为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、某教师要把语文、数学、外语、历史四个科目排到如下的课表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的课表已经确定如下表，则其余三天课表的不同排法种数有（）

A . 96 B . 36 C . 24 D . 12

11、在体育选修课排球模块基本功 $\text{[math]}$ 发球 $\text{[math]}$ 测试中，计分规则如下 $\text{[math]}$ 满分为10分 $\text{[math]}$ ：①每人可发球7次，每成功一次记1分；②若连续两次发球成功加 $\text{[math]}$ 分，连续三次发球成功加1分，连续四次发球成功加 $\text{[math]}$ 分，以此类推， $\text{[math]}$ ，连续七次发球成功加3分 $\text{[math]}$ 假设某同学每次发球成功的概率为 $\text{[math]}$ ，且各次发球之间相互独立，则该同学在测试中恰好得5分的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知n元均值不等式为： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 均为正数，已知球的半径为R ，利用n元均值不等式求得球的内接正四棱锥的体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、有10件产品，其中3件是次品，从这10件产品中任取两件，用 $\text{[math]}$ 表示取到次品的件数，则 $\text{[math]}$ 的概率是； $\text{[math]}$ ．

2、组合恒等式 $\text{[math]}$ ，可以利用“算两次”的方法来证明：分别求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数．前者 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为 $\text{[math]}$ ；后者 $\text{[math]}$ 的展开式 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的系数为 $\text{[math]}$ .因为 $\text{[math]}$ ，则两个展开式中 $\text{[math]}$ 的系数也相等，即 $\text{[math]}$ ．请用“算两次”的方法化简下列式子： $\text{[math]}$ ．

3、如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个 $\text{[math]}$ 的长方体框架，一个建筑工人欲从 A处沿脚手架攀登至B处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为．

4、伟大的数学家高斯说过：几何学唯美的直观能够帮助我们了解大自然界的基本问题 $\text{[math]}$ 一位同学受到启发，借助上面两个相同的矩形图形，按以下步骤给出了不等式： $\text{[math]}$ 的一种“图形证明”．

证明思路：

$\text{[math]}$ 图1中白色区域面积等于右图中白色区域面积；

$\text{[math]}$ 图1中阴影区域的面积为ac+bd ，图2中，设 $\text{[math]}$ ，图2阴影区域的面积可表示为 $\text{[math]}$ 用含a ， b ， c ， d ， $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 由图中阴影面积相等，即可导出不等式 $\text{[math]}$ 当且仅当a ， b ， c ， d满足条件时，等号成立．

三、解答题（共6小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求展开式中各项二项式系数的和；

（Ⅱ）求展开式中中间项．

2、已知 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ .证明：

（Ⅰ） $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ .

3、大型综艺节目,《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的 $\text{[math]}$ 根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关 $\text{[math]}$ 为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表 $\text{[math]}$ 所示，并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如表 $\text{[math]}$ 所示．

（Ⅰ）将表 $\text{[math]}$ 补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ 的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？

（Ⅱ）现从表 $\text{[math]}$ 中成功完成时间在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率．

附参考公式及数据： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

4、如图1，已知四边形BCDE为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，A为BE的中点 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿AD折到 $\text{[math]}$ 位置 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，连结PC ， PB构成一个四棱锥 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

①求二面角 $\text{[math]}$ 的大小；

②在棱PC上存在点M ，满足 $\text{[math]}$ ，使得直线AM与平面PBC所成的角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

5、十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国 $\text{[math]}$ 根据环保部门对某河流的每年污水排放量 $\text{[math]}$ 单位：吨 $\text{[math]}$ 的历史统计数据，得到如下频率分布表：

污水量	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立．

（Ⅰ）求在未来3年里，至多1年污水排放量 $\text{[math]}$ 的概率；

（Ⅱ）该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当 $\text{[math]}$ 时，没有影响；当 $\text{[math]}$ 时，经济损失为10万元；当 $\text{[math]}$ 时，经济损失为60万元 $\text{[math]}$ 为减少损失，现有三种应对方案：

方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费 $\text{[math]}$ 万元；

方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；

方案三：不采取措施．

试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明理由．

6、在某市举行的一次市质检考试中，为了调查考试试题的有效性以及试卷的区分度，该市教研室随机抽取了参加本次质检考试的500名学生的数学考试成绩，并将其统计如下表所示．

根据上表数据统计，可知考试成绩落在 $\text{[math]}$ 之间的频率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求m、n的值；

（Ⅱ）已知本欢质检中的数学测试成绩 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本的平均数， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ，若该市有4万考生，试估计数学成绩介于 $\text{[math]}$ 分的人数； $\text{[math]}$ 以各组的区间的中点值代表该组的取值 $\text{[math]}$ Ⅲ $\text{[math]}$ 现按分层抽样的方法从成绩在 $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ 之间的学生中随机抽取12人，再从这12人中随机抽取4人进行试卷分析，记被抽取的4人中成绩在 $\text{[math]}$ 之间的人数为X ，求X的分布列以及期望 $\text{[math]}$ ．