湖南省三湘名校2019届高三第二次大联考数学理试题_试卷库

湖南省三湘名校2019届高三第二次大联考数学理试题

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已经集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、下列有关命题的说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为假命题，则 $\text{[math]}$ 均为假命题 B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件 C . 命题 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的逆否命题为真命题 D . 命题 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 的否定是： $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

4、已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2018项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、将甲、乙、丙、丁四位老师分配到三个班级，每个班级至少一位老师，则共有分配方案（）

A . 81种 B . 256种 C . 24种 D . 36种

6、2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字 $\text{[math]}$ 的素数个数大约可以表示为 $\text{[math]}$ 的结论.若根据欧拉得出的结论，估计10000以内的素数的个数为（素数即质数， $\text{[math]}$ ，计算结果取整数）（）

A . 1089 B . 1086 C . 434 D . 145

7、已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 10

8、某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为抛物线 $\text{[math]}$ 上的任一点，则P到直线l₁ ， l₂的距离之和的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

10、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的取值集合为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 恰有两个不同的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ，且在区间 $\text{[math]}$ 上有且只有一个 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线的斜率等于双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率，则 $\text{[math]}$ ．

2、在区间 $\text{[math]}$ 内任取一个实数 $\text{[math]}$ ，在区间 $\text{[math]}$ 内任取一个实数 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 位于曲线 $\text{[math]}$ 的图像上方的概率为．

3、如图，在同一平面内，点 $\text{[math]}$ 位于两平行直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同侧，且 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离分别为1，2.点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

4、如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

三、解答题（共7小题）

1、在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)若 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

2、如图，菱形 $\text{[math]}$ 与正 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

3、某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，产品为一等品；当 $\text{[math]}$ 时，产品为二等品；当 $\text{[math]}$ 时，产品为三等品.现有甲、乙两条生产线，各生产了100件该产品，测量每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果.（以下均视频率为概率）

甲生产线生产的产品的质量指标值的频数分布表：

指标值分组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	10	30	40	20

乙生产线产生的产品的质量指标值的频数分布表：

指标值分组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	10	15	25	30	20

(1)若从乙生产线生产的产品中有放回地随机抽取3件，求至少抽到2件三等品的概率；

(2)若该产品的利润率 $\text{[math]}$ 与质量指标值 $\text{[math]}$ 满足关系： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，从长期来看，哪条生产线生产的产品的平均利润率更高？请说明理由.

4、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其上焦点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.试探究以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆是否过定点？若过，求出定点坐标，若不过，请说明理由.

5、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值；

(2)证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

6、在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .