河北省石家庄市新华区2019年初中毕业生教学质量检测数学试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共42分）（共16小题）
1、下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、在下列气温的变化中，能够反映温度上升5℃的是（ ）
A . 气温由-3C到2℃
B . 气温由-1℃到-6℃
C . 气温由-1℃到5℃
D . 气温由4℃到-1℃
3、在下列各图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、近似数1.23×103精确到（ ）
A . 百分位
B . 十分位
C . 个位
D . 十位
5、将一幅三角尺按图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上，且两锐角顶点重合），连接另外两条锐角顶点，并测得∠1=47°，则∠2的度数为（ ）
A . 60°
B . 58°
C . 45°
D . 43°
6、如图，设一枚5角硬币的半径为1个单位长度，将这枚硬币放置在平面内一条数轴上，使硬币边缘上一点P与原点O重合，让这枚硬币沿数轴正方向无滑动滚动，转动一周时，点P到达数轴上点P'的位置，则点P'所对应的数为（ ）
A . 2π
B . 6.28
C . π
D . 3.14
7、化简 
的结果为（ ）
的结果为（ ）
A . x2
B . 
C . 
D . 
C .
D .
8、如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与从A村到B村的方向一致，则应顺时针转动的度数为（ ）
A . 50°
B . 75°
C . 100°
D . 105°
9、某公司承担了制作600个道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了10个，因此提前5天完成任务。根据题意，下列方程正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图，将正五边形ABCDE沿逆时针方向绕其顶点A旋转，若使点B落在AE边所在的直线上，则旋转的角度可以是（ ）
A . 72°
B . 54°
C . 45°
D . 36°
11、将一元二次方程x2-6x+5=0配方后，原方程变形为（ ）
A . （x-3）2=5
B . （x-6）2=5
C . （x-6）2=4
D . （x-3）2=4
12、某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
13、如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为（ ）
A . 
B . 2
C . 2 
D . （1+2 
）
B . 2
C . 2
D . （1+2 ）
14、把直线y=-x-3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m可以取得的整数值有（ ）
A . 4个
B . 5个
C . 6个
D . 7个
15、如图，在锐角△ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN分别交∠ACB、∠ACD的平分线于E，F两点，连接AE、AF。在：下列结论中：①OE=OF；②CE=CF；③若CE=12，CF=5，则OC的长为6；④当AO=CO时，四边形AECF是矩形。其中正确的是（ ）
A . ①④
B . ①②
C . ①②③
D . ②③④
16、如图，抛物线L：y=- 
（x-t）（x-t+4）（常数t>0），双曲线y= 
（x>0）．设L与双曲线有个交点的横坐标为x0 ， 且满足3<x0<4，在L位置随t变化的过程中，t的取值范围是（ ）
（x-t）（x-t+4）（常数t>0），双曲线y= （x>0）．设L与双曲线有个交点的横坐标为x0 ， 且满足3<x0<4，在L位置随t变化的过程中，t的取值范围是（ ） 
A . 
<t<2
B . 3<t＜4
C . 4<t<5
D . 5<t<7
<t<2
B . 3<t＜4
C . 4<t<5
D . 5<t<7
二、填空题（共12分）（共3小题）
1、分解因式：ab2－4ab＋4a＝ .
2、（-2）3= ．
3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，以AC为斜边作Rt△ACC1 ， 使∠CAC1=30°，Rt△ACC1的面积记为S1 ， 则S1= ；再以AC1为斜边作Rt△AC1C2 ， 使∠C1AC2=30°，Rt△AC1C2的面积记为S2 ， ……，以此类推，则Sn= （用含n的式子表示）
三、解答题（共66分）（共7小题）
1、在多项式的乘法公式中，完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2是其中重要的一个。
(1)请补全完全平方公式的推导过程：
（a+b）2=（a+b）（a+b）
=a2+ + +b2
=a2+ +b2
(2)如图，将边长为a+b的正方形分割成I、Ⅱ、Ⅲ、IV四部分，请你结合图给出完全平方公式的几何解释。
(3)用完全平方公式求5982的值。
2、为在中小学生中普及交通法规常识，倡导安全出行，某市教育局在全市范围内组织七年级学生进行了一次“交规记心间”知识竞赛．为了解市七年级学生的竞赛成绩，随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分100分），进行统计后，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图（频数分布直方图中有一处错误）．
|
组别（单位：分） |
频数 |
频率 |
|
50.5～60.5 |
20 |
0.1 |
|
60.5～70.5 |
40 |
0.2 |
|
70.5～80.5 |
70 |
b |
|
80.5～90.5 |
a |
0.3 |
|
90.5～100.5 |
10 |
0.05 |
请根据图表信息回答下列问题：
(1)在频数分布表中，a= ，b= 。
(2)指出频数分布直方图中的错误，并在图上改正；
(3)甲同学说：“我的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”，问：甲同学的成绩应在什么范围?
(4)全市共有5000名七年级学生，若规定成绩在80分以上（不含80分）为优秀，估计这次竞赛中成绩为优秀的学生有多少人？
3、【探究】
(1)观察下列算式，并完成填空：
1=12
1+3=4=22：
1+3+5=9=32：
1+3+5+7=16=42：
1+3+5+…+（2n-1）= ．（n是正整数）
(2)如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖；以此递推。
①第3层中分别含有 ▲ 块正方形和 ▲ 块正三角形地板砖：
②第n层中含有 ▲ 块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）。
【应用】
该市打算在一个新建广场中央，采用图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形和420块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，最多能铺多少层?请说明理由．
4、已知：如图，作∠AOB的平分线OP，在∠AOB的两边上分别截取OA=0B，再以点A为圆心，线段OA长为半径画弧，交OP于点P，连接BP.
(1)求证：四边形OAPB是菱形；
(2)尺规作图：作线段OA的垂直平分线EF，分别交OP于点E，OA于点F，连接BE（不写作法，保留作图痕迹）：
(3)当∠AOB=60°时，判断△PBE的形状，并说明理由．
5、如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m，在长度为8m的两支柱OC和AB之间，还安装着三根支柱，相邻两支柱间的距离均为5m．
(1)建立如图所示的直角坐标系，求拱桥抛物线的函数表达式；
(2)求支柱EF的长度；
(3)拱桥下面拟铺设行车道，要保证高3m的汽车能够通过（车顶与拱桥的距离不小于0.3m），行车道最宽可以铺设多少米?
6、如图，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB=4，以点O为圆心、2为半径画圆，点C是⊙O上任意一点，连接BC，OC．将OC绕点O按顺时针方向旋转90°，交⊙O于点D，连接AD．
(1)当AD与⊙O相切时，
①求证：BC是⊙O的切线；
②求点C到OB的距离。
(2)连接BD，CD，当△BCD的面积最大时，点B到CD的距离为 ．
7、如图，直线y=2x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y= 
（x>0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且AB=BM，点N（a，1）在反比例函数y= 
（x>0）的图象上。
（x>0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且AB=BM，点N（a，1）在反比例函数y= （x>0）的图象上。 
(1)求k的值；
(2)在x轴的正半轴上存在一点P，使得PM+PN的值最小，求点P的坐标；
(3)点N关于x轴的对称点为N'，把△ABO向右平移m个单位到△A'B'O'的位置，当N'A'+N'B'取得最小值时，请你在横线上直接写出m的值，m= ．