广东省深圳市南山区蛇口学校2018-2019学年中考数学二模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（满分36分）（共12小题）
1、第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、﹣2018的绝对值的相反数是（ ）
A . 
B . ﹣ 
C . 2018
D . ﹣2018
B . ﹣
C . 2018
D . ﹣2018
3、在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
4、共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（ ）
A . 4.9×104
B . 4.9×105
C . 0.49×104
D . 49×104
5、下列叙述正确的是（ ）
A . 调查一批新型节能灯泡的使用寿命，采用全面调查
B . 商场经理要了解哪种衬衫型号最畅销，他最关注的是衬衫型号的中位数
C . 为了了解我市参加中考的12000名学生的视力情况，抽查了500名学生的视力进行统计分析，每名学生是总体的一个个体
D . 某种彩票中奖概率是1%，买1张这种彩票可能会中奖．
6、下列计算正确的是（ ）
A . x4+x2＝x6
B . （﹣m）7÷（﹣m）2＝﹣m5
C . （3x2y）2＝6x4y2
D . （a+b）2＝a2+b2
7、将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（ ）
A . 75°
B . 90°
C . 105°
D . 115°
8、不等式组 
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知反比例函数y＝ 
，当1＜y＜3时，x的取值范围是（ ）
，当1＜y＜3时，x的取值范围是（ ）
A . 0＜x＜1
B . 1＜x＜2
C . 2＜x＜6
D . x＞6
11、如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的内心，∠FOG＝120”，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE：②S△ODE＝S△BDE：③四边形ODBE的面积始终等于 
；④△BDE周长的最小值为6．
；④△BDE周长的最小值为6． 上述结论中正确的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题（满分12分）（共4小题）
1、已知等式：9﹣1＝8，16﹣4＝12，25﹣9＝16，36﹣16＝20…根据以上规律，则第n个等式是 ．
2、分解因式：4m2﹣16n2＝ ．
3、将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为 ．
4、如图，在等边△ABC中，AB＝2 
，以点A为圆心，AB为半径画弧BD，使得∠BAD＝105°，过点C作CE⊥AD交AD于点D，则图中阴影部分的面积为 ．
，以点A为圆心，AB为半径画弧BD，使得∠BAD＝105°，过点C作CE⊥AD交AD于点D，则图中阴影部分的面积为 ． 
三、解答题（满分52分）（共7小题）
1、某初级中学正在开展 “文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”．为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．
(1)请补全条形统计图；
(2)若该校共有志愿者600人，则该校七年级大约有多少志愿者？
2、计算： 
+（ 
）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣tan60°．
+（ ）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣tan60°．
3、先化简，再求值： 
，且x为满足﹣2≤x＜2的整数．
，且x为满足﹣2≤x＜2的整数．
4、已知：如图，在△ABC中，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CF∥BA交PQ于点F，连接AF．
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若AD＝3，AE＝5，则求菱形AECF的面积．
5、随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，深圳市某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，
(1)求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？
(2)该公司计划购进A，B两种型号的净水器共55台进行试销，其中A型净水器为m台，购买两种净水器的总资金不超过10.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，该公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完55台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，求W的最大值．
6、如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D，连接AO并延长交于BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD．
(1)求证：MB＝MC；
(2)求证：直线PC是⊙O的切线；
(3)若AB＝9，BC＝6，求PC的长．
7、如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2，0），与y轴交于点C，且AO＝2BO．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若点Q是抛物线上的一动点，连接CQ交AB于点P，过点P作PE∥AC，交BC于点E，
①求△PCE面积的最大值及此时点P的坐标；
②是否存在Q，使∠PEC＝∠APC？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．