广东省深圳市南山区同乐学校2018-2019学年中考数学二模试卷_试卷库

广东省深圳市南山区同乐学校2018-2019学年中考数学二模试卷

年级：学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、选择题（满分36分）（共12小题）

1、由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）

A .

B .

C .

D .

2、下列各组数中，互为相反数的是（）

A . |﹣ $\text{[math]}$ |与﹣ $\text{[math]}$ B . |﹣ $\text{[math]}$ |与﹣ $\text{[math]}$ C . |﹣ $\text{[math]}$ |与 $\text{[math]}$ D . |﹣ $\text{[math]}$ |与 $\text{[math]}$

3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

4、2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）

A . 55×10⁵ B . 5.5×10⁴ C . 0.55×10⁵ D . 5.5×10⁵

5、下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同若方差S_甲²＝0.1，S_乙²＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确的说法有（）个．

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

6、下列计算正确的是（）

A . （a+b）²＝a²+b² B . （﹣2a²）²＝﹣4a⁴ C . a⁵÷a³＝a² D . a⁴+a⁷＝a¹¹

7、如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 35°

8、如图，数轴上表示的解集是（）

A . x＞1 B . x≥1 C . x＜1 D . x≤1

9、某校体育器材室有篮球和足球共66个，其中篮球比足球的2倍多3个，设篮球有x个，足球有y个，根据题意可得方程组（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ ，下列结论中错误的是（）

A . 图象在二，四象限内 B . 图象必经过（﹣2，4） C . 当﹣1＜x＜0时，y＞8 D . y随x的增大而减小

11、如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠两次．若折叠后的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都经过圆心O则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . 3π C . 9 $\text{[math]}$ D . 18π

12、如图，点O是边长为4 $\text{[math]}$ 的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB₁C₁ ， B₁C₁交BC于点D，B₁C₁交AC于点E，则DE＝（）

A . 2 B . 4 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 6﹣2 $\text{[math]}$

二、填空题（满分12分）（共4小题）

1、分解因式：2x²﹣2= ．

2、如图，甲、乙两个转盘分别被平均分成4份与3份，每个转盘分别标有不同的数字．转动两个转盘，当转盘停止后，甲转盘指针指向的数字作为m，乙转盘指针指向的数字作为n，则 $\text{[math]}$ 为非负整数的概率为．

3、观察下列各等式：

第一个等式： $\text{[math]}$ ＝1，第二个等式： $\text{[math]}$ ＝2，第三个等式： $\text{[math]}$ ＝3…

根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为；猜想第n个等式（用含n的代数式表示）为．

4、下面是一道确定点P位置的尺规作图题的作图过程．

如图1，直线L₁与L₂相交于点O，A，B是L₂上两点，点P是直线L₁上的点，且∠APB＝30°，请在图中作出符合条件的点P．

作法：如图2，

⑴以AB为边在L₂上方作等边△ABC；

⑵以C为圆心，AB长为半径作⊙C交直线L₁于P₁ ， P₂两点．则P₁、P₂就是所作出的符合条件的点P．

请回答：该作图的依据是．

三、解答题（满分52分）（共7小题）

1、如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝ax²+bx+c经过点A、B、C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标．

2、计算： $\text{[math]}$ sin45°﹣|﹣3|+(2018﹣ $\text{[math]}$ )⁰+( $\text{[math]}$ )^﹣¹

3、先化简：（ $\text{[math]}$ +1）÷ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，然后从﹣2≤x≤1的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

4、某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据统计图的信息解决下列问题：

(1)本次调查的学生有多少人？

(2)补全上面的条形统计图；

(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是；

(4)若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？

5、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD＝3．

(1)求AD的长；

(2)求四边形AEDF的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

6、在国家“一带一路”的倡议下，2018年6月将在浙江宁波举办中国﹣中东欧国家投资贸易博览会，某东欧客商准备在宁波采购一批特色商品．

(1)根据以上信息，求一件A，B型商品的进价分别为多少元？

(2)若该东欧客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A型商品m件，写出该客商销售这批商品的利润与m之间的函数关系式，并求出利润的最大值．

7、如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是 $\text{[math]}$ 的中点，AE与BC交于点F，∠C＝2∠EAB．

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)已知CD＝4，CA＝6，

①求CB的长；

②求DF的长．