广东省深圳市南山区育才二中2018-2019学年中考数学一模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．）（共12小题）
1、
的相反数是（ ）
的相反数是（ ）
A . 2
B . ﹣2
C . 
D . ﹣ 
D . ﹣
2、如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、下列计算正确的是（ ）
A . x4+x2＝x6
B . （﹣m）7÷（﹣m）2＝﹣m5
C . （3x2y）2＝6x4y2
D . （a+b）2＝a2+b2
4、如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的内心，∠FOG＝120”，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE：②S△ODE＝S△BDE：③四边形ODBE的面积始终等于 
；④△BDE周长的最小值为6．
；④△BDE周长的最小值为6． 上述结论中正确的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6、下列图形既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、港珠澳大桥2018年10月23日正式开通，整个大桥造价超过720亿元人民币，是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道．数据“720亿”用科学记数法表示为（ ）
A . 0.72×1011
B . 7.2×1011
C . 7.2×1010
D . 72×109
8、下列说法正确的是（ ）
A . “明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨
B . 了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式
C . 掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
D . 一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大
9、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（ ）
A . 10°
B . 15°
C . 18°
D . 30°
10、把不等式组
的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据题意列出的方程组正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、对于反比例函数y＝﹣ 
，下列说法错误的是（ ）
，下列说法错误的是（ ）
A . 图象分布在第二、四象限
B . 若点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）都在图象上，且x1＜x2 ， 则y1＜y2
C . 图象经过点（1，﹣2）
D . 当x＞0时，y随x的增大而增大
二、填空题（共12分）（共4小题）
1、分解因式：xy2﹣9x= ．
2、在一个不透明的袋子里，装有除颜色外完全相同的2个黑球和1个红球，现从袋子中随机摸出两个球，则摸到1个黑球和1个红球的概率是 ．
3、若x是不等于1的实数，我们把 
称为x的差倒数，如2的差倒数是 
，﹣1的差倒数为 
，现已知 
，x2是x1的倒差数，x3是x2的倒差数，x4是x3的倒差数，…，依此类推，则x2019＝
称为x的差倒数，如2的差倒数是 ，﹣1的差倒数为 ，现已知 ，x2是x1的倒差数，x3是x2的倒差数，x4是x3的倒差数，…，依此类推，则x2019＝
4、如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝12，BC＝5，按以下步骤作图：
①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于 
MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC＝
三、解答题（共52分）（共7小题）
1、如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AB＝ 
，BD＝2，求OE的长．
，BD＝2，求OE的长．
2、随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，深圳市某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，
(1)求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？
(2)该公司计划购进A，B两种型号的净水器共55台进行试销，其中A型净水器为m台，购买两种净水器的总资金不超过10.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，该公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完55台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，求W的最大值．
3、计算 
4、先化简 
，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值代入求值。
，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值代入求值。
5、随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：
请依据统计结果回答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了 位好友．
(2)已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．
①请补全条形图；
②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为 ▲ 度．
③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？
6、如图所示，⊙O的半径为5，点A是⊙O上一点，直线l过点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD的延长线交直线l于点F，点A是 
的中点．
的中点． 
(1)求证：直线l是⊙O的切线；
(2)若PA＝8，求PB的长．
7、如图1，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），并且与直线y＝ 
x﹣2相交于坐标轴上的B、C两点，动点P在直线BC下方的二次函数图象上．
x﹣2相交于坐标轴上的B、C两点，动点P在直线BC下方的二次函数图象上．
(1)求此二次函数的表达式；
(2)如图1，连接PC，PB，设△PCB的面积为S，求S的最大值；
(3)如图2，过点P作PM⊥BC于点M，是否存在点P，使得△CPM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．