安徽省黄山市2019届高中毕业班文数第二次质量检测试卷_试卷库

安徽省黄山市2019届高中毕业班文数第二次质量检测试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）（共12小题）

1、设集合A={x|y=2^x}，B={x| $\text{[math]}$ ≥0），则C_AB=（）

A . （-∞，0）U[3，+∞） B . （-∞，0]UB，+∞） C . （0，3） D . （3，0）

2、已知复数z满是z（1+i）=3+4i，则复数z在复平面内表示的点所在的象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

3、设a>0且a≠1，则“b>a>1”是“log_ab>1”的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

4、2018年，晓文同学参加工作月工资为7000元,各种用途占比统计如下面的条形图,后来晓文同学加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的折线图。已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前晓文同学的月工资为（）

A . 7000 B . 7500 C . 8500 D . 9500

5、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为F₁ ，过后F₁的直线l交双曲线左支于A、B两点，则l斜率的取值范围为（）

A . （- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （-∞，- $\text{[math]}$ ）U（ $\text{[math]}$ ，+∞） C . （- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （-∞，- $\text{[math]}$ ）U（ $\text{[math]}$ ，+∞）

6、已知向 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ⊥（ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . 1 B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -1

7、在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖膈，在整席A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=CD=4，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知f（x）=Asin（ωx+φ）+ B（A>0，ω>0，|φ|< $\text{[math]}$ ）部分图象如图，则要一个对称中心是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，-1） B . （ $\text{[math]}$ ，0） C . （ $\text{[math]}$ ，-1） D . （ $\text{[math]}$ ，0）

9、已知程序框图如图所示，若输入的a=2，则输出的结果S的值为（）

A . 1009 B . 1008 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别是S_n和T_n ，且a_n>0，6S_n=a_n²+3a_n-4(n∈N^*)，b_n= $\text{[math]}$ ，若对任意n∈N^* ， k>T_n恒成立，则k的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和信视图均为边长为1的等腰直角三角形，则此空间几何体的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，对于任意的实数x，都有 $\text{[math]}$ ，当x<0时f(x)+f'(x)>0，若e^af(2a+1)≥f(a+1)则实数a的取值范围是（）

A . [0， $\text{[math]}$ ] B . [ $\text{[math]}$ ，0] C . [0，+∞） D . （-∞，0]

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）（共4小题）

1、已知椭圆C： $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心，椭圆C的短轴长为直径作圆O；以右顶点A为圆心，椭圆C的长轴长为直径作圆A，则圆O与圆A的公共弦长为。

2、定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（-x）=0则g（x）=f(x)cosx+1，且g（ln2）=-2，则g(ln $\text{[math]}$ )= .

3、若整数x、y满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 之的最小值为 .

4、△ABC满足asin A=bsin B，a²+2b²+3c²=4，则△ABC面积的最大值为 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分。）（共7小题）

1、已知数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和S_n=n，n∈N^*.

（I）求数列{a_n}的通项公式；

（II）令b_n= $\text{[math]}$ ，数列{b_n}的前n项和为T_n ，求证：对于任意的n∈N^* ，都有T_n<1.

2、如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中点，且AD⊥BC，四边形ABB₁A₁为正方形。

（I）求证：A₁C//平面AB₁D；

（II）若∠BAC=60°，BC=4，求点A₁到平面AB₁D的距离。

3、 2019年全国“两会”，即中华人民共和国第十三届全国人大二次会议和中国人民政治协 a商会议第十三届全国委员会第二次会议，分别0.030于2019年3月5日和3月3日在北京召开.为了了解哪些人更关注“两会”，某机构随机抽取了年龄在15~75岁之间的200人进行调查，0.0100.005并按年龄绘制的频率分布直方图如下图所示，把年龄落在区间[15，35）和[35，75]内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”.经统计“青少年人”和“中老年人”的人数之比为19：21.其中“青少年人”中有40人关注“两会”，“中老年人”中关注“两会”和不关注“两会”的人数之比是2：1.

（I）求图中a，b的值；

（II）现采用分层抽样在[25，35）和[45，55）中随机抽取8名代表，从8人中任选2人，求2人中至少有1个是“中老年人”的概率是多少？

（III）根据已知条件，完成下面的2×2列联表，并根据此统计结果判断：能否有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注“两会”？

	关注	不关注	合计
青少年人
中老年人
合计

4、在△ABC中，AB=2，且sinA（1-2cosB）+sinB（1-2cosA）=0.以AB所在直线为x轴，AB中点为坐标原点建立平面直角坐标系.

（I）求动点C的轨迹E的方程；

（II）已知定点P（4，0），不垂直于AB的动直线l与轨迹E相交于M、N两点，若直线MP、NP关于直线AB对称，求△PMN面积的取值范围。

5、已知函数f(x)=lnx+x，直线l：y=2kx-1

（Ⅰ）设P（x，y）是y=f（x）图象上一点，O为原点，直线OP的斜率k=g（x），若g（x）在x∈（m，m+1）（m>0）上存在极值，求m的取值范围；

（I）是否存在实数k，使得直线/是曲线y=f（x）的切线？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；

（III）试确定曲线y=f（x）与直线/的交点个数，并说明理由

6、设极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，原点O为极点，x轴正半轴为极轴，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （α是参数），直线l的极坐标方程为3ρsinθ-ρcosθ+1= $\text{[math]}$ m.

（I）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；

（II）设点P（1，m），若直线l与曲线C相交于A、B两点，且 $\text{[math]}$ ，求m的值。

7、已知f（x）=|2-x|-|4-x|。

（I）关于x的不等式f（x）≥a²-3a恒成立，求实数a的取值范围；

（II）若f（m）+f（n）=4，且m<n，求m+n的取值范围。