湖北省武汉市武昌区2019届九年级数学中考模拟试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB上的高为4.8cm，以点C为圆心，5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是（ ）
A . 相交
B . 相切
C . 相离
D . 无法确定
2、不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别．从袋子中随机取出1个球，则（ ）
A . 能够事先确定取出球的颜色
B . 取到红球的可能性更大
C . 取到红球和取到绿球的可能性一样大
D . 取到绿球的可能性更大
3、关于二次函数y＝ 
(x+1)2的图象，下列说法正确的是（ ）
(x+1)2的图象，下列说法正确的是（ ）
A . 开口向下
B . 经过原点
C . 对称轴右侧的部分是下降的
D . 顶点坐标是(﹣1，0)
4、若关于 
的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－1，则a的值为 （ ）
的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－1，则a的值为 （ ）
A . 1
B . －1
C . 2
D . －2
5、下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（ ）
A . 30°
B . 35°
C . 40°
D . 50°
7、一元二次方程x2－x＋1＝0的根的情况为（ ）
A . 有两个相等的实数根
B . 没有实数根
C . 有两个不相等的实数根
D . 有两个不相等的实数根，且两实数根和为1
8、把抛物线y＝2(x﹣3)2+k向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k的值是（ ）
A . 2
B . 1
C . 0
D . ﹣1
9、抛物线y=x2+2x﹣3的最小值是（ ）
A . 3
B . ﹣3
C . 4
D . ﹣4
10、如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 2 
D . 3 
B .
C . 2
D . 3
二、填空题（共6小题）
1、袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是 ．
2、若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有 人．
3、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，3），C（﹣1，1）.写出各点关于原点的对称点的坐标 ， ， .
4、一个正n边形的中心角等于18°，那么n＝ .
5、如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM.当点P在半圆上从点B运动到点A时，内心M所经过的路径长为 .
6、如图，抛物线y＝ax2﹣1（a＞0）与直线y＝kx+3交于MN两点，在y轴负半轴上存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称，则点P的坐标是
三、解答题（共8小题）
1、为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《大学》，《中庸》(依次用字母A，B，C表示这三个材料)，将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛
(1)小礼诵读《论语》的概率是 ；(直接写出答案)
(2)请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．
2、如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．
(1)填空：∠AHC ∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）
(2)线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；
(3)设AE＝m，
①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．
3、抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；
(3)如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由.
4、解方程：x2+2x﹣3＝0（公式法）
5、如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，半径OF∥AC交AB于点E.
(1)求证： 
；
；
(2)若AB＝6 
，EF＝3.求半径OB的长.
，EF＝3.求半径OB的长.
6、如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是 
的中点，AE与BC交于点F，∠C＝2∠EAB.
的中点，AE与BC交于点F，∠C＝2∠EAB. 
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)已知CD＝4，CA＝6，
①求CB的长；
②求DF的长.
7、某商家按市场价格10元/千克在该市收购了1800千克产品，经市场调查：产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但仓库存放这批产品时每天需要支出各种费用合计240元，同时平均每天有6千克的产品损耗不能出售（产品在库中最多保存90天）
(1)设存放x天后销售，则这批产品出售的数量为 千克，这批产品出售价为 元；
(2)商家想获得利润22500元，需将这批产品存放多少天后出售？
(3)商家将这批产品存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？
8、如图，在Rt△ABO中，∠BAO＝90°，AO＝AB，BO＝8 
，点A的坐标（﹣8，0），点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A作AD⊥BC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点 D.
，点A的坐标（﹣8，0），点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A作AD⊥BC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点 D. 
(1)用t表示点D的坐标 ；
(2)如图1，连接CF，当t＝2时，求证：∠FCO＝∠BCA；
(3)如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值.