辽宁省本溪市高新技术开发区2019届数学中考一模试卷_试卷库

辽宁省本溪市高新技术开发区2019届数学中考一模试卷

年级：学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、若a＞b成立，则下列不等式成立的是（）

A . ﹣a＞﹣b B . ﹣a+1＞﹣b+1 C . ﹣（a﹣1）＞﹣（b﹣1） D . a﹣1＞b﹣1

2、下列事件中必然发生的事件是（）

A . 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B . 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式 C . 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品 D . 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

3、一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知原点是抛物线y=（m+1）x²的最低点，则m的取值范围是（）

A . m＜﹣1 B . m＜1 C . m＞﹣1 D . m＞﹣2

5、已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）

A .

B .

C .

D .

6、下列运算正确的是（）

A . 3x²﹣7x＝﹣4x B . ﹣3y²+4y²＝y² C . （﹣a²）³＝a⁶ D . （﹣a）²•a⁴＝﹣a⁶

7、如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）

A .

B .

C .

D .

8、关于反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A . 经过点（﹣1，﹣4） B . 当x＜0时，图象在第二象限 C . 无论x取何值时，y随x的增大而增大 D . 图象是轴对称图形，但不是中心对称图形

9、某足球生产厂计划生产4800个足球，在生产完1200个后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了21天完成全部任务.设原计划每天生产x个足球，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ ＝21 B . $\text{[math]}$ ＝21 C . $\text{[math]}$ ＝21 D . $\text{[math]}$ ＝21

10、已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . k＜﹣2 B . k＜2 C . k＞2 D . k＜2且k≠1

二、填空题（共8小题）

1、因式分解：m³n﹣9mn= ．

2、禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为．

3、已知一组数据1，2，3，5，x的平均数是3，则这组数据的方差是．

4、如果样本x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，x_n的平均数为5，那么样本x₁+2，x₂+2，x₃+2，…x_n+2的平均数是

5、已知 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1，则 $\text{[math]}$ 的值等于

6、把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得∠AOD′＝36°，则∠D′OE的度数为．

7、在直角坐标系中，直线l：y＝ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ 与x轴交于点B₁ ，以OB₁为边长作等边△A₁OB₁ ，过点A₁作A₁B₂平行于x轴，交直线l于点B₂ ，以A₁B₂为边长作等边△A₂A₁B₂ ，过点A₂作A₁B₂平行于x轴，交直线l于点B₃ ，以A₂B₃为边长作等边△A₃A₂B₃ ， …，则等边△A₂₀₁₇A₂₀₁₈B₂₀₁₈的边长是．

8、如图，有一条直的宽纸带，按图方式折叠，则∠α的度数等于 .

三、解答题（共8小题）

1、某校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图，

(1)该班有人，学生选择“和谐”观点的有人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是度；

(2)如果该校有360名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有人；

(3)如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．

2、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．

(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3 $\text{[math]}$ ，DF=3，求图中阴影部分的面积．

3、某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．

销售单价x（元）	3.5	5.5
销售量y（袋）	280	120

(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？

(3)设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

4、已知如图 1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

(1)写出线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的关系并证明；

(2)如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，其它条件不变，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的关系是否变化，写出你的结论并证明；

(3)将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一周，如果 $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的范围.

5、先化简，再求值：（2﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x＝ $\text{[math]}$ ﹣3.

6、已知：如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD和BC的中点.

(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；

(2)若AC＝CD，求证四边形AMCN是矩形；

(3)若∠ACD＝90°，求证四边形AMCN是菱形；

(4)若AC＝CD，∠ACD＝90°，求证四边形AMCN是正方形.

7、如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱 $\text{[math]}$ 垂直于地面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当点 $\text{[math]}$ 位于初始位置 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合（图2）.根据生活经验，当太阳光线与 $\text{[math]}$ 垂直时，遮阳效果最佳.

(1)上午10:00时，太阳光线与地面的夹角为 $\text{[math]}$ （图3），为使遮阳效果最佳，点 $\text{[math]}$ 需从 $\text{[math]}$ 上调多少距离？（结果精确到 $\text{[math]}$ ）

(2)中午12:00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点 $\text{[math]}$ 在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到 $\text{[math]}$ ）

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

8、如图1，已知抛物线y＝﹣x²+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接BC

(1)点G是直线BC上方抛物线上一动点（不与B、C重合），过点G作y轴的平行线交直线BC于点E，作GF⊥BC于点F，点M、N是线段BC上两个动点，且MN＝EF，连接DM、GN.当△GEF的周长最大时，求DM+MN+NG的最小值；

(2)如图2，连接BD，点P是线段BD的中点，点Q是线段BC上一动点，连接DQ，将△DPQ沿PQ翻折，且线段D′P的中点恰好落在线段BQ上，将△AOC绕点O逆时针旋转60°得到△A′OC′，点T为坐标平面内一点，当以点Q、A′、C′、T为顶点的四边形是平行四边形时，求点T的坐标.