辽宁省丹东市2019届数学中考模拟试卷（3月）_试卷库

辽宁省丹东市2019届数学中考模拟试卷（3月）

年级：学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、相反数等于其本身的数是（）

A . 1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 0， $\text{[math]}$

3、图1是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）

A . 信 B . 国 C . 友 D . 善

4、下列事件中的必然事件是（）

A . 任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B . 打开电视机，它正在播放“朗读者” C . 将油滴入水中，油会浮在水面上 D . 早上的太阳从西方升起

5、如图，直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，在CD上取一点E，使AE＝AB，则∠EBC的度数为（）

A . 30° B . 15° C . 45° D . 不能确定

8、如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴的正方向向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

二、填空题（共7小题）

1、图 $\text{[math]}$ 是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图 $\text{[math]}$ ；再分别连接图 $\text{[math]}$ 中间小三角形三边的中点，得到图 $\text{[math]}$ 按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形 $\text{[math]}$ 用含字母n的代数式表示 $\text{[math]}$ ．

2、分解因式： $\text{[math]}$ .

3、一组数据3，4， $\text{[math]}$ ，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是 .

4、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB与∠CAB的平分线交于点P，PD⊥AB于点D，若△APC与△APD的周长差为 $\text{[math]}$ ，四边形BCPD的周长为12+ $\text{[math]}$ ，则BC等于 .

5、不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 .

6、在菱形ABCD中，对角线AC=2，BD=4，则菱形ABCD的周长是 .

7、如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时， $\text{[math]}$ 的长为 .

三、解答题（共11小题）

1、计算：（3.14﹣π）⁰+|1﹣ $\text{[math]}$ |+（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣¹﹣2sin60°．

2、俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．

(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？

(3)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

3、一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为 $\text{[math]}$ .

(1)求口袋中黄球的个数；

(2)甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；

4、某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元.一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元.设该旅游团租住三人间客房 $\text{[math]}$ 间，两人间客房 $\text{[math]}$ 间，请列出满足题意的方程组.

5、如图，平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点都在正方形（每个小正方形边长为单位1）网格的格点上.

(1) $\text{[math]}$ 的形状是（直接写答案）

(2)画出 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴翻折后的 $\text{[math]}$ ；

(3)画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 并求出旋转过程中 $\text{[math]}$ 扫过的面积.（结果保留 $\text{[math]}$ ）

6、《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章.国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机.为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人.

请你根据以上信息解答下列问题：

(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；

(2)补全条形统计图；

(3)该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.

7、某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本.

(1)请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；

(2)恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入多少本笔记本？

8、如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

9、如图，为了测量小山顶的铁塔AB高度，王华和杨丽在平地上的C点处测得A点的仰角为45°，向前走了18m后到达D点，测得A点的仰角为60°，B点的仰角为30°

(1)求证：AB＝BD；

(2)求证铁塔AB的高度.（结果精确到0.1米，其中 $\text{[math]}$ ≈1.41 $\text{[math]}$ ）

10、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，沿着 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向 $\text{[math]}$ 点运动；同时点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向 $\text{[math]}$ 点运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.

(1)当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ；

(2)是否存在某一时刻，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出此时 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说理由；

(3)当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

11、如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上在 $\text{[math]}$ 轴下方的动点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上一点， $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，是否存在以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.