陕西省西安市周至县2019届数学中考一模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、实数 
的相反数是（ ）
的相反数是（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . ﹣ 
D . 
B .
C . ﹣
D .
2、如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1 ， 连结AD1 ， BC1 ． 若∠ACB＝30°，AB＝1，CC1＝x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x＝1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x＝2时，△BDD1为等边三角形；④s＝ 
（x﹣2）2（0＜x＜2）。其中正确的有（ ）
（x﹣2）2（0＜x＜2）。其中正确的有（ ） 
A . 1 个
B . 2 个
C . 3 个
D . 4 个
3、如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（ ）
A . 20°
B . 30°
C . 50°
D . 80°
5、下列计算正确的是（ ）
A . y2+y2＝2y4
B . y7+y4＝y11
C . y2•y2+y4＝2y4
D . y2•（y4）2＝y18
6、已知y与x成正比例，且x=3时，y=2，则y=3时，x的值为（ ）
A . 
B . 
C . 2
D . 12
B .
C . 2
D . 12
7、等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）
A . 80°
B . 80°或20°
C . 20°
D . 80°或50°
8、若一次函数y＝2x+6与y＝kx的图象的交点纵坐标为4，则k的值是（ ）
A . ﹣4
B . ﹣2
C . 2
D . 4
9、如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（ ）
A . 2
B . 8
C . 
D . 2 
D . 2
10、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点（0,m）、（4、m）、（1，n），若n＜m，则（ ）
A . a＞0且4a+b=0
B . a＜0且4a+b=0
C . a＞0且2a+b=0
D . a＜0且2a+b=0
二、填空题（共4小题）
1、用科学计算器计算：
﹣tan65°≈ （精确到0.01）
﹣tan65°≈ （精确到0.01）
2、不等式1﹣2x＜6的负整数解是 ．
3、如图，过原点的直线l与反比例函数y＝﹣ 
的图象交于M，N两点，若MO＝5，则ON＝ .根据图象猜想，线段MN的长度的最小值 .
的图象交于M，N两点，若MO＝5，则ON＝ .根据图象猜想，线段MN的长度的最小值 . 
4、如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别为（2，0），（6，0），点N从A点出发沿AC向C点运动，连接ON交AB于点M.当边AB恰平分线段ON时，则AN＝ .
三、解答题（共11小题）
1、甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．
(1)若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）
(2)任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率。
2、下表中有两种移动电话计费方式．
|
月使用费 | 主叫限定时间 | 主叫超时费 | 被叫 | |
| 方式一 | 49 | 100 | | 免费 |
| 方式二 | 69 | 150 | | 免费 |
元
设一个月内主叫通话为t分钟 
是正整数 
．
(1)当 
时，按方式一计费为 元；按方式二计费为 元；
时，按方式一计费为 元；按方式二计费为 元；
(2)当 
时，是否存在某一时间t，使两种计费方式相等，若存在，请求出对应t的值，若不存在，请说明理由；
时，是否存在某一时间t，使两种计费方式相等，若存在，请求出对应t的值，若不存在，请说明理由；
(3)当 
时，请直接写出省钱的计费方式？
时，请直接写出省钱的计费方式？
3、抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．
(3)如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．
4、计算：2cos30°+ 
- 
-( 
)-2
- -( )-2
5、计算： 
÷（x+ 
）
÷（x+ ）
6、如图，△ABC中AB=AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使△ABC～△PAC不写画法，（保留作图痕迹）.
7、“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，某校为了解学生对共享单车的使用情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图.
根据所给信息，解答下列问题：
(1)m＝ ；
(2)补全条形统计图；
(3)这次调查结果的众数是 ；
(4)已知全校共3000名学生，请估计“经常使用”共享单车的学生大约有多少名？
8、如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE.
求证：AE∥CF.
9、如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH＝5，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度.
10、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.
(1)求证：∠A＝∠ADE；
(2)若AD＝8，DE＝5，求BC的长.
11、如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG
(1)判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)求证：2OB2＝BC•BF；
(3)如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长.