广东省汕头市澄海区东里镇第四中学2018-2019学年中考数学模拟试卷（4月）
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（满分30分）（共10小题）
1、一个数用科学记数法表示为2.37×105 ， 则这个数是（ ）
A . 237
B . 2370
C . 23700
D . 237000
2、不解方程，判别方程2x2﹣3 
x=3的根的情况（ ）
x=3的根的情况（ ）
A . 有两个相等的实数根
B . 有两个不相等的实数根
C . 有一个实数根
D . 无实数根
3、由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（ ）
A . 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B . 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C . 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D . 以上均不正确
5、若不等式组 
无解，则m的取值范围是（ ）
无解，则m的取值范围是（ ）
A . m＞2
B . m＜2
C . m≥2
D . m≤2
6、π、 
，﹣ 
， 
，3.1416， 
中，无理数的个数是（ ）
，﹣ ， ，3.1416， 中，无理数的个数是（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
7、如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则sinA的值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、某鞋店先后卖出7双某品牌的运动鞋，其尺码依次为（单位：码）：40，39，40，41，42，41，41，则这组数据的众数是（ ）
A . 39
B . 40
C . 41
D . 42
9、如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠AOB＝40°，弦BC的长等于半径，则∠ADC的度数等于（ ）
A . 50°
B . 49°
C . 48°
D . 47°
10、函数y＝mx2+2x﹣3m（m为常数）的图象与x轴的交点有（ ）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 1个或2个
二、填空题（满分24分）（共6小题）
1、比较大小：3 
（填写“＜”或“＞”）
（填写“＜”或“＞”）
2、如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝ 度.
3、如果正n边形的一个内角等于与其相邻外角的2倍，那么n的值为 ．
4、已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝ ．
5、如图，扇形AOB的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE的顶点C，E，D分别在OA，OB， 
上，过点A作AF⊥ED，交ED的延长线于点F，则图中阴影部分的面积等于 ．
上，过点A作AF⊥ED，交ED的延长线于点F，则图中阴影部分的面积等于 ． 
6、有A、B、C、D四位员工做一项工作，每天必须是三位员工同时做，另一位员工休息，当完成这项工作时，D做了8天，比其他任何人都多，B做了5天，比其他任何人都少，那么A做了 天．
三、解答题（满分18分）（共3小题）
1、计算：（3.14﹣π）0+|1﹣ 
|+（﹣ 
）﹣1﹣2sin60°．
|+（﹣ ）﹣1﹣2sin60°．
2、先化简再求值： 
÷（ 
﹣1），其中x＝ 
．
÷（ ﹣1），其中x＝ ．
3、如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，
(1)尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）
(2)
若∠C＝30°，求证：DC＝DB．
若∠C＝30°，求证：DC＝DB． 四、解答题（满分21分）（共3小题）
1、某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．
(1)第一次购书的进价是多少元？
(2)试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？
2、某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．
请根据图表信息回答下列问题：
| 视力 | 频数（人） | 频率 |
| 4.0≤x＜4.3 | 20 | 0.1 |
| 4.3≤x＜4.6 | 40 | 0.2 |
| 4.6≤x＜4.9 | 70 | 0.35 |
| 4.9≤x＜5.2 | a | 0.3 |
| 5.2≤x＜5.5 | 10 | b |
(1)本次调查的样本为 ，样本容量为 ；
(2)在频数分布表中，a＝ ，b＝ ，并将频数分布直方图补充完整 ；
(3)若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
3、如图，已知在正方形ABCD中，点E在CD边长，过C点作AE的垂线交于点F，连结DF，过点D作DF的垂线交AE于点G，连结BG．
(1)求证：△ADG≌△CDF；
(2)如果E为CD的中点，求证：BG⊥AF．
五、解答题（满分27分）（共3小题）
1、如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣ 
x与反比例函数y＝ 
的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；
x与反比例函数y＝ 的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2； 
(1)求反比例函数的表达式；
(2)根据图象直接写出﹣ 
x＞ 
的解集；
x＞ 的解集；
(3)将直线l1：y＝ 
x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝ 
在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．
x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝ 在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．
2、如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，连接OC交⊙O于点D，连接BD并延长交线段AC于点E，∠CDE＝∠CAD．
(1)求证：CD2＝AC•EC；
(2)判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(3)若AE＝EC，求tanB的值．
3、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．
(1)求线段AC的长度；
(2)当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
(3)伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：
①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；
②当l经过点B时，求t的值．