广东省深圳市福田区2018-2019学年中考数学二模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共36分）（共12小题）
1、马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（ ）
A . a8÷a4=a2
B . a3•a4=a12
C . 
=±2
D . 2x3•x2=2x5
=±2
D . 2x3•x2=2x5
2、定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记作sadA，即sadA＝底边：腰．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝4∠B．则cosB•sadA＝（ ）
A . 1
B . 
C . 
D . 
C .
D .
3、如图，二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、给出四个数0，﹣1，﹣2， 
，其中最小的是（ ）
，其中最小的是（ ）
A . ﹣2
B . ﹣1
C . 0
D . 
5、下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、由吴京特别出演的国产科幻大片《流浪地球》自今年1月放映以来实现票房与口碑双丰收，票房有望突破50亿元，其中50亿元可用科学记数法表示为（ ）元．
A . 0.5×1010
B . 5×108
C . 5×109
D . 5×1010
7、如图，直线a∥b．将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝28°，则∠2的度数是（ ）
A . 108°
B . 118°
C . 128°
D . 152°
8、下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、下表来源市气象局2019年3月7日发布的全市六个监测点监测到空气质量指数（AQ）数据
| 监测点 | 福田 | 罗田 | 盐田 | 大鹏 | 南山 | 宝安 |
| AQI | 59 | 59 | 17 | 13 | 46 | 38 |
| 质量 | 良 | 良 | 优 | 优 | 优 | 优 |
上述（AQI）数据中，中位数是（ ）
A . 15
B . 42
C . 46
D . 59
10、在2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（ ）
A . 3x+（30﹣x）＝74
B . x+3 （30﹣x）＝74
C . 3x+（26﹣x）＝74
D . x+3 （26﹣x）＝74
11、如图仔细观察其中的两个尺规作图痕迹，两直线相交于点O，则下列说法中不正确的是（ ）
A . EF是△ABC的中位线
B . ∠BAC+∠EOF＝180°
C . O是△ABC的内心
D . △AEF的面积等于△ABC的面积的 
12、如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE．连接AE．DE，连接BD交CE于F，下列结论：①∠AED＝150°②△DEF～△BAE；③tan∠ECD＝ 
④△BEC的面积：△BFC的面积（ 
+1）：2，其中正确的结论有（ ）个．
④△BEC的面积：△BFC的面积（ +1）：2，其中正确的结论有（ ）个． 
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
二、填空题（共12分）（共4小题）
1、已知a﹣2b＝10，则代数式a2﹣4ab+4b2的值为 ．
2、如图在平面直角坐标系中，周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上．点B，在反比例函数y＝ 
位于第一象限的图象上．则k的值为 ．
位于第一象限的图象上．则k的值为 ． 
3、深圳市去年中考首次对九年级学生进行了物理，化学实验操作考试，其中化学实验操作考试有3个考题，分别记为A、B、C供学生选择，每个学生都可以从3个考题中随机抽取一个考题进行操作，如果每一个考题被抽到的机会均等，那么甲乙两个学生抽到的考题都是A的概率是 ．
4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CB于点F．交CD于点E．若AC＝6，sinB＝ 
，则DE的长为 ．
，则DE的长为 ．
三、解答题（共52分）（共7小题）
1、计算： 
﹣2cos60°+（ 
）﹣1﹣|﹣5|．
﹣2cos60°+（ ）﹣1﹣|﹣5|．
2、先化简，再求值：（1+ 
）÷ 
，其中x是不等式组 
的整数解．
）÷ ，其中x是不等式组 的整数解．
3、随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：
请依据统计结果回答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了 位好友．
(2)已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．
①请补全条形图；
②扇形图中，求“A”对应扇形的圆心角度数．
③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？
4、如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC．BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．连接OE．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AB＝ 
．OE＝2，求线段CE的长．
．OE＝2，求线段CE的长．
5、如图所示，要在某东西走向的A、B两地之间修一条笔直的公路，在公路起点A处测得某农户C在A的北偏东68°方向上．在公路终点B处测得该农户c在点B的北偏西45°方向上．已知A、B两地相距2400米．
(1)求农户c到公路B的距离；（参考数据：sin22°≈ 
，cos22°≈ 
，tan22°≈ 
，cos22°≈ ，tan22°≈
(2)现在由于任务紧急，要使该修路工程比原计划提前4天完成，需将该工程原定的工作效率提高20%，求原计划该工程队毎天修路多少米？
6、如图，在R△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点．经过点A，D两点的⊙O分別交AB，AC于点F、E，
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)已知AD＝2 
，试求AB•AE的值；
，试求AB•AE的值；
(3)在（2）的条件下，若∠B＝30°，求图中阴影部分的面积，（结果保留π和根号）
7、如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y＝﹣ 
x2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另外一个交点为C
x2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另外一个交点为C 
(1)填空：b＝ ，c＝ ，点C的坐标为 ．
(2)如图1，若点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q，设点P的横坐标为m．PQ与OQ的比值为y，求y与m的数学关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值．
(3)如图2，若点P是第四象限的抛物线上的一点．连接PB与AP，当∠PBA+∠CBO＝45°时．求△PBA的面积．