浙江省宁波市2019届数学中考一模试卷（二）
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、下列选项中的实数，属于无理数的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . ﹣9
B .
C .
D . ﹣9
2、原子的一般直径是0.00000001cm，这个数据可以用科学记数法表示为（ ）
A . 1×10﹣8
B . 1﹣8
C . 1×108
D . 18
3、三通管的立体图如图所示，则这个几何体的左视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下列计算正确的是（ ）
A . x3+x5＝x8
B . x3•x5＝x15
C . (x3)5＝x15
D . (2x5)3＝6x15
5、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如表所示：
| 成绩(m) | 1.55 | 1.60 | 1.65 | 1.70 | 1.75 | 1.80 |
| 人数 | 4 | 3 | 5 | 6 | 1 | 1 |
则这些运动员成绩的众数与中位数为（ ）
A . 1.55m，1.65m
B . 1.65m，1，70m
C . 1.70m，1.65m
D . 1.80m，1.55m
6、如图，在4×4的正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知点(﹣4，y1)，(﹣2，y2)，(1，y3)都在直线y＝﹣ 
x+b上，则y1 ， y2 ， y3的值的大小关系是（ ）
x+b上，则y1 ， y2 ， y3的值的大小关系是（ ）
A . y1＞y2＞y3
B . y1＜y2＜y3
C . y3＞y1＞y2
D . y3＜y1＜y2
8、如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧EF上一点，则∠BPD的度数是（ ）
A . 30°
B . 60°
C . 55°
D . 75°
9、某加工厂有工人50名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设应安排x人生产螺栓，y人生产螺母，则所列方程组为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕AB上的点O顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连结BC′，若BC′∥A'B′，则OB的值为（ ）
A . 
B . 3
C . 
D . 
B . 3
C .
D .
11、如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在反比例函数y＝﹣ 
上，顶点C在反比例函数y＝ 
上，则平行四边形OABC的面积是（ ）
上，顶点C在反比例函数y＝ 上，则平行四边形OABC的面积是（ ） 
A . 8
B . 10
C . 12
D . 
12、勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，但远在毕达哥拉斯出生之前，这一定理早已被人们所利用，世界上各个文明古国都对勾股定理的发现和研究作出过贡献(希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等)，特别是定理的证明，据说有400余种方法.其中在《几何原本》中有一种证明勾股定理的方法：如图所示，作CC⊥FH，垂足为G，交AB于点P，延长FA交DE于点S，然后将正方形ACED、正方形BCNM作等面积变形，得S正方形ACED＝S▱ACQS ， S正方形BCNM＝S▱BCQT ， 这样就可以完成勾股定理的证明.对于该证明过程，下列结论错误的是（ ）
A . △ADS≌△ACB
B . S▱ACQS＝S矩形APGF
C . S▱CBTQ＝S矩形PBHG
D . SE＝BC
二、填空题（共6小题）
1、扇形的圆心角为60°，弧长为4πcm ， 则此扇形的面积等于 cm2 ．
2、因式分解：27a3﹣3a＝ .
3、已知一组数据：1，4，x，2，6，9，若这组数据的众数为2，则这组数据的平均数为 ，中位数为 .
4、关于x的方程 
＝3的解为 .
＝3的解为 .
5、当m，n是正实数，且满足mn＝m+2n时，就称点P(m， 
)为“新时代点”.如图，已知点A(0，10)与点M都在直线y＝﹣x+b上，点B，C是“新时代点”，且点B在线段AM上.若MC＝3，AM＝8 
，则△MBC的面积为 .
)为“新时代点”.如图，已知点A(0，10)与点M都在直线y＝﹣x+b上，点B，C是“新时代点”，且点B在线段AM上.若MC＝3，AM＝8 ，则△MBC的面积为 . 
6、某民房发生火灾.两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A，E，F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E，F.若点B和点E、点C和点F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移5m，再向左后退 m，恰好把水喷到F处进行灭火.
三、解答题（共8小题）
1、
(1)计算：6sin60°+(π﹣ 
)0﹣ 
﹣|﹣2|；
)0﹣ ﹣|﹣2|；
(2)化简：(2x﹣3y)2﹣(2x+y)(2x﹣y).
2、如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是BC，AD的中点.
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)若AE＝CE，BC＝2AB，BC＝6，求四边形AECF的面积.
3、宁波某中学有2500名学生，为了解全校每名学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样调查.整理样本数据，得到扇形统计图如图：
(1)本次调查的个体是 ，样本容量是 ；
(2)扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角是 度；
(3)请估计该校2500名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人？
4、图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.
(1)在图①、图②中，以格点为顶点，线段AB为一边，分别画一个平行四边形和菱形，并直接写出它们的面积.(要求两个四边形不全等)
(2)在图③中，以点A为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，并直接写出它的面积.
5、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，G是弧AC上的任意一点，AG，DC的延长线相交于点F.
(1)若CD＝8，BE＝2，求⊙O的半径；
(2)求证：∠FGC＝∠AGD；
(3)若直径AB＝10，tan∠BAC＝ 
，弧AG＝弧BG，求DG的长.
，弧AG＝弧BG，求DG的长.
6、城隍庙是宁波市的老牌商业中心，城隍庙商业步行街某商场购进一批品牌女装，购进时的单价是600元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是800元时，销售量是200件，销售单价每降低10元，就可多售出20件.
(1)求出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)求出销售该品牌女装获得的利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(3)若服装厂规定该品牌女装的销售单价不低于760元且不高于800元，则商场销售该品牌女装获得的最大利润是多少？
7、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A，B，C，已知A(﹣1，0)，B(5，0)，C(0，5)
(1)求抛物线与直线BC的表达式；
(2)如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P的坐标；
(3)如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于点F，N是线段EF上一动点，M(m，0)是x轴上一动点，若∠MNC＝90°，直接写出实数m的取值范围.
8、如图，矩形ABCD中，AD＝10，CD＝15，E是边CD上一点，且DE＝5，P是射线AD上一动点，过A，P，E三点的⊙O交直线AB于点F，连结PE，EF，PF，设AP＝x.
(1)当x＝5时，求AF的长.
(2)在点P的整个运动过程中.
①tan∠PFE的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围；
②当矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上时，求x的值.
(3)若点A，H关于点O成中心对称，连结EH，CH.当△CEH是等腰三角形时，求出所有符合条件的x的值.(直接写出答案即可)