河北省唐山市2019届高三理数第二次模拟考试试卷_试卷库

河北省唐山市2019届高三理数第二次模拟考试试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 12 C . 14 D . 16

4、已知角 $\text{[math]}$ 的顶点为坐标原点，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，终边上一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦距为4， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有如下三个命题：

①若存在平面 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条异面直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确命题的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

7、已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，所得函数图象的一条对称轴为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率等于（）

A . 6 B . -2 C . -6 D . -8

9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现.如图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法.在 $\text{[math]}$ 内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为半径的圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

12、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

2、设变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

3、将六名教师分配到甲、乙、丙、丁四所学校任教，其中甲校至少分配两名教师，其它三所学校至少分配一名教师，则不同的分配方案共有种．（用数字作答）

4、各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

三、解答题（共7小题）

1、在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求角 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

2、如图，在边长为8的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 的位置，且二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .

(1)求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小；

(2)若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

3、苹果可按果径 $\text{[math]}$ （最大横切面直径，单位： $\text{[math]}$ .）分为五个等级： $\text{[math]}$ 时为1级， $\text{[math]}$ 时为2级， $\text{[math]}$ 时为3级， $\text{[math]}$ 时为4级， $\text{[math]}$ 时为5级.不同果径的苹果，按照不同外观指标又分为特级果、一级果、二级果.某果园采摘苹果10000个，果径 $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 内，从中随机抽取2000个苹果进行统计分析，得到如图1所示的频率分布直方图，图2为抽取的样本中果径在80以上的苹果的等级分布统计图.

附：若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)假设 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的近似值为果径的样本平均数 $\text{[math]}$ （同一组数据用该区间的中点值代替）， $\text{[math]}$ ，试估计采摘的10000个苹果中，果径 $\text{[math]}$ 位于区间 $\text{[math]}$ 的苹果个数；

(2)已知该果园今年共收获果径在80以上的苹果 $\text{[math]}$ ，且售价为特级果12元 $\text{[math]}$ ，一级果10元 $\text{[math]}$ ，二级果9元 $\text{[math]}$ .设该果园售出这 $\text{[math]}$ 苹果的收入为 $\text{[math]}$ ，以频率估计概率，求 $\text{[math]}$ 的数学期望.

4、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴上滑动时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹记为 $\text{[math]}$ .

(1)求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)设斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

5、已知 $\text{[math]}$ .

(1)若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2)若 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明：（i） $\text{[math]}$ ；（ii） $\text{[math]}$ .

6、在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.