山西省吕梁市2019届高三文数普通高等学校招生全国统一模拟考试试卷_试卷库

山西省吕梁市2019届高三文数普通高等学校招生全国统一模拟考试试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共11小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、若复数 $\text{[math]}$ 的实部是2，则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

3、函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

4、若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线的倾斜角的两倍，则 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

5、记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

6、执行如图所示的程序框图，则输出的 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 55

7、张先生计划在2个不同的微信群中发放3个金额各不相等的红包，则每个群都收到红包的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

9、设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、孔明锁，也叫鲁班锁，起源于中国古代建筑中首创的榫卵结构，它是用6根木条制作的一件可拼可拆的、广泛流传于中国民间的智力玩具．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是其中3根木条的三视图，记这3根木条的体积分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、记函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的零点分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

二、填空题（共3小题）

1、若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

2、如图，最大的三角形是边长为2的等边三角形，将这个三角形各边的中点相连得到第二个三角形，依此类推，一共得到10个三角形，则这10个三角形的面积的和为．

3、在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等边三角形，底面 $\text{[math]}$ 是矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积是．

三、解答题（共7小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

(1)求 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

2、如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上．

(1)证明： $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

3、某高科技公司投入1000万元研发某种产品，大规模投产后，在产品出库进入市场前，需做严格的质量检验．为此，从库房的产品中随机抽取200件，检测一项关键的质量指标值（记为 $\text{[math]}$ ），由检测结果得到如下样本频率分布直方图：

(1)求这200件产品质量指标值的样本平均数 $\text{[math]}$ ，样本方差 $\text{[math]}$ （同一组数据用该区间的中点值作代表）；

(2)该公司规定：当 $\text{[math]}$ 时，产品为正品；当 $\text{[math]}$ 时，产品为次品．公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利80元；若是次品，则亏损20元．

①估计这200件产品中正品、次品各有多少件；

②求公司生产一件这种产品的平均利润．

4、已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 截得的弦长为16．

(1)求 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过点 $\text{[math]}$ ，求该圆的方程．

5、已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1)当 $\text{[math]}$ 时，证明 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴相切；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，证明 $\text{[math]}$ 存在两个零点．

6、在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．