天津九校联考2019年高三文数模拟试卷_试卷库

天津九校联考2019年高三文数模拟试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共7小题）

1、若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、如果实数 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . -2 C . 1 D . -3

3、“ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 平行”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

4、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

6、已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的两个相邻交点的距离等于 $\text{[math]}$ ，若将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 是减函数的区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知函数 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 恰有三个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共6小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于；

2、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，则 $\text{[math]}$ 的值等于；

3、圆心在直线 $\text{[math]}$ 上的圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的方程为。

4、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为；

5、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积；

6、平行四边形 $\text{[math]}$ 的两条对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点。若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

三、解答题（共6小题）

1、某校进入高中数学竞赛复赛的学生中，高一年级有6人，高二年级有12人，高三年级有24人，现釆用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行釆访。

(1)求应从各年级分别抽取的人数；

(2)若从抽取的7人中再随机抽取2人做进一步了解（注高一学生记为 $\text{[math]}$ ，高二学生记为 $\text{[math]}$ ，高三学生记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

①列出所有可能的抽取结果；

②求抽取的2人均为高三年级学生的概率。

2、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ 的对边，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

(1)求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)求 $\text{[math]}$ 的值；

(3)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积。

3、如图： $\text{[math]}$ 是菱形，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$

(1)若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2)求证： $\text{[math]}$ ；

(3)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角．

4、已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ ，公差不为零的等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列。

(1)求数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式。

(2)若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的范围。

5、已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，离心率等于 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆上。

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)①直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的弦长；

②若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值。（ $\text{[math]}$ 为原点）