江苏省无锡市江阴四校2018-2019学年高二下学期文数期中考试试卷_试卷库

江苏省无锡市江阴四校2018-2019学年高二下学期文数期中考试试卷

年级：学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、填空题（共14小题）

1、函数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域为．

2、已知函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的单调减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

3、偶函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

4、已知集合 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ .

5、命题 $\text{[math]}$ 的否定是．

6、已知复数 $\text{[math]}$ ，其中i是虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的值是．

7、已知幂函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则 $\text{[math]}$ .

8、如图，一个类似杨辉三角的数阵，请写出第n（n≥2）行的第2个数为．

9、若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的最小值是 .

10、若 $\text{[math]}$ 是不等式 $\text{[math]}$ 成立的充分不必要条件,则实数 $\text{[math]}$ 的范围是 .

11、定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ .

12、若函数 $\text{[math]}$ 存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 .

13、设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 .

14、函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ,若满足① $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内是单调函数,②存在 $\text{[math]}$ ,使 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ,那么 $\text{[math]}$ 叫做对称函数,现有 $\text{[math]}$ 是对称函数, 那么实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 .

二、解答题（共6小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

2、已知命题 $\text{[math]}$ ：指数函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，命题 $\text{[math]}$ ：关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实根均大于3.若 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 为真， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为假，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

3、已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 的奇函数（其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）.

(1)求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

4、某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流 $\text{[math]}$ 的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段 $\text{[math]}$ ，设曲线段 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为 $\text{[math]}$ ；观光带的后一部分为线段 $\text{[math]}$ ，如图所示.

(1)求曲线段 $\text{[math]}$ 对应的函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2)若计划在河流 $\text{[math]}$ 和观光带 $\text{[math]}$ 之间新建一个如图所示的矩形绿化带 $\text{[math]}$ ，绿化带由线段 $\text{[math]}$ 构成，其中点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上．当 $\text{[math]}$ 长为多少时，绿化带的总长度最长？