福建省泉州市普通高中2019年高二下学期文数期末考试试卷_试卷库

福建省泉州市普通高中2019年高二下学期文数期末考试试卷

年级：学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共18小题）

1、若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

3、下面给出了四种类比推理：

①由实数运算中的 $\text{[math]}$ 类比得到向量运算中的 $\text{[math]}$ ；②由实数运算中的 $\text{[math]}$ 类比得到向量运算中的 $\text{[math]}$ ；③由向量 $\text{[math]}$ 的性质 $\text{[math]}$ 类比得到复数 $\text{[math]}$ 的性质 $\text{[math]}$ ；④由向量加法的几何意义类比得到复数加法的几何意义；其中结论正确的是（）

A . ①② B . ③④ C . ②③ D . ①④

4、我们正处于一个大数据飞速发展的时代，对于大数据人才的需求也越来越大，其岗位大致可分为四类：数据开发、数据分析、数据挖掘、数据产品.以北京为例，2018年这几类工作岗位的薪资（单位：万元/月）情况如下表所示.

由表中数据可得各类岗位的薪资水平高低情况为（）

A . 数据挖掘>数据开发>数据产品>数据分析 B . 数据挖掘>数据产品>数据开发>数据分析 C . 数据挖掘>数据开发>数据分析>数据产品 D . 数据挖掘>数据产品>数据分析>数据开发

5、“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽。2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的（）

A . 甲辰年 B . 乙巳年 C . 丙午年 D . 丁未年

6、某同学将收集到的六组数据制作成散点图如图所示，并得到其回归直线的方程为 $\text{[math]}$ ，计算其相关系数为 $\text{[math]}$ ，相关指数为 $\text{[math]}$ .经过分析确定点 $\text{[math]}$ 为“离群点”，把它去掉后，再利用剩下的5组数据计算得到回归直线的方程为 $\text{[math]}$ ，相关系数为 $\text{[math]}$ ，相关指数为 $\text{[math]}$ .以下结论中，不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、点 $\text{[math]}$ 的极坐标 $\text{[math]}$ ，它关于极点的对称点的一个极坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），则 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、在极坐标中， $\text{[math]}$ 为极点，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上两点 $\text{[math]}$ 对应的极角分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、在同一直角坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 后所得到的曲线（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、参数方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）所表示的图象是（）

A .

B .

C .

D .

12、已知点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ）上一点，点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

13、不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

14、若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

15、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

16、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

17、若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

18、若函数 $\text{[math]}$ 没有零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ .

2、为贯彻教育部关于全面推进素质教育的精神，某学校推行体育选修课.甲、乙、丙、丁四个人分别从太极拳、足球、击剑、游泳四门课程中选择一门课程作为选修课，他们分别有以下要求:

甲：我不选太极拳和足球；乙：我不选太极拳和游泳；

丙：我的要求和乙一样；丁：如果乙不选足球，我就不选太极拳.

已知每门课程都有人选择，且都满足四个人的要求，那么选击剑的是 .

3、在极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为 .

4、已知直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为极点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹的极坐标方程为 .

三、解答题（共6小题）

1、某部门为了解人们对“延迟退休年龄政策”的支持度，随机调查了 $\text{[math]}$ 人，其中男性 $\text{[math]}$ 人.调查发现持不支持态度的有 $\text{[math]}$ 人，其中男性占 $\text{[math]}$ .分析这 $\text{[math]}$ 个持不支持态度的样本的年龄和性别结构，绘制等高条形图如图所示.

(1)在持不支持态度的人中， $\text{[math]}$ 周岁及以上的男女比例是多少？

(2)调查数据显示， $\text{[math]}$ 个持支持态度的人中有 $\text{[math]}$ 人年龄在 $\text{[math]}$ 周岁以下.填写下面的 $\text{[math]}$ 列联表，问能否有 $\text{[math]}$ 的把握认为年龄是否在 $\text{[math]}$ 周岁以下与对“延迟退休年龄政策”的态度有关.

图片_x0020_100004

参考公式及数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100005

2、函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)求 $\text{[math]}$ 并猜想 $\text{[math]}$ 的表达式（不需要证明）；

(2) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，求 $\text{[math]}$ 的值．

3、旅游业作为一个第三产业，时间性和季节性非常强，每年11月份来临，全国各地就相继进入旅游淡季，很多旅游景区就变得门庭冷落.为改变这种局面，某旅游公司借助一自媒体平台做宣传推广，销售特惠旅游产品.该公司统计了活动刚推出一周内产品的销售数量，用 $\text{[math]}$ 表示活动推出的天数，用 $\text{[math]}$ 表示产品的销售数量（单位：百件），统计数据如下表所示.

根据以上数据，绘制了如图所示的散点图，根据已有的函数知识，发现样本点分布在某一条指数型函数 $\text{[math]}$ 的周围.为求出该回归方程，相关人员确定的研究方案是：先用其中5个数据建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.试回答下列问题：

(1)现令 $\text{[math]}$ ，若选取的是 $\text{[math]}$ 这5组数据，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程（结果保留一位有效数字）；

(2)若由回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过 $\text{[math]}$ ，则认为得到的回归方程是可靠的，试问（1）中所得的回归方程是否可靠？

参考公式及数据：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

4、在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程；

(2)若点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 位于第一象限的图象上运动，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值.

5、在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .

(1)求曲线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

(2)设点 $\text{[math]}$ 的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值．

6、在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），过原点的两条直线 $\text{[math]}$ 分别与曲线 $\text{[math]}$ 交于异于原点的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ,其中 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ .以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

(2)求 $\text{[math]}$ 的最大值.