湖南省新宁县二中2019届高二数学学业水平模拟考试试卷
年级： 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。（共10小题）
1、如图所示，该正三棱柱的俯视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、已知集合M={1，2}，N={2，3}，则M∩N中元素的个数为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
3、已知x与y之间的一组数据：
| x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | 3 | 5 | 7 | 9 |
则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（ ）
A . (2，6）
B . (2.5，6）
C . (3，8)
D . (3.5，8)
4、化简：(sin a-cos a）2=（ ）
A . 1+sin 2a
B . 1-sina
C . 1-sin2a
D . 1+sina
5、已知定义在R上的函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：
| x | 1 | 2 | 3 |
| f(x) | 6.1 | 2.9 | -3.5 |
那么函数f(x)一定存在零点的区间是（ ）
A . （-∞，1）
B . （1，2）
C . （2，3）
D . （3，+∞)
6、已知角a的终边经过点P（-3，-4)，则下列结论中正确的是（ ）
A . tana=- 
B . sina=- 
C . cosa=- 
D . tana= 
B . sina=-
C . cosa=-
D . tana=
7、阅读下边的流程图，若输入的x=2，则输出的结果是（ ）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
8、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a．b．c，若A=60°，a= 
，b= 
，则B=（ ）
，b= ，则B=（ ）
A . 30°
B . 45°
C . 135°
D . 45°或135°
9、若实数x，y满足 
，则z=x-2y的最小值为（ ）
，则z=x-2y的最小值为（ ）
A . -2
B . - 
C . -1
D . 0
C . -1
D . 0
10、由直线y=x+1上的一点向圆（x-3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（ ）
A . 1
B . 
C . 2 
D . 3
C . 2
D . 3
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。（共5小题）
1、某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4，5]上的数据的频数为 。
2、已知△ABC是边长为2的等边三角形， 
=
=
3、若x>0，则2x+ 
的最小值为 ．
的最小值为 ．
4、已知直线l1:y=3x+1,l2:kx-2y-3=0，若l1∥l2,则k= ．
5、设 
,则g（g（-1））= ．
,则g（g（-1））= ． 三、解答题：本大题共5小题，满分40分。（共5小题）
1、学校举行班级篮球赛，某运动员每场比赛得分记录的茎叶图如图所示。
(1)求该运动员得分的中位数和平均数；
(2)估计该运动员每场得分超过10分的概率。
2、已知函数f(x)=sin x+ 
cosx．
cosx．
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)将函数f（x）的图像上所有的点向右平移 
个单位，得到函数g（x）的图像，写出g（x）的解析式，并求g（x）在x∈（0，π）上的单调递增区间．
个单位，得到函数g（x）的图像，写出g（x）的解析式，并求g（x）在x∈（0，π）上的单调递增区间．
3、如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点
(1)求证：EF∥平面PBD．
(2)如果AB=PD，求异面直线EF与BD所成角的正切值
4、在等差数列{am}中，已知a2=2，a4=4．
(1)求数列{am}的通项公式am；
(2)设bm=2am，求数列{bm}前5项的和S5 ．
5、已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0)，f(-2)=f（0）=0．f（-1）=-1
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)设g（x）=f（-x)-
λf(x)+1,若g（x）在[-1，1]上是减函数，求实数λ的取值范围．