湖南省邵阳市普通高中2019年数学学业水平模拟考试试卷
年级： 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。（共10小题）
1、如图，一个几何体的三视图都是半径为1的圆，则该几何体是（ ）
A . 圆柱
B . 圆锥
C . 圆台
D . 球
2、已知集合A={-1，0，2}，B={x，3}，若A∩B={-1}，则x的值为（ ）
A . 3
B . 2
C . 0
D . -1
3、执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2，则输出的y值为（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
4、函数y=sinx，x∈R的最小正周期是（ ）
A . 1
B . 2
C . π
D . 2π
5、下列函数中，在区间（0，+∞）上为减函数的是（ ）
A . y=( 
)x
B . y=log2x
C . y=x2
D . y=cosx
)x
B . y=log2x
C . y=x2
D . y=cosx
6、在长度为6的线段AB上任取一点C，则AC之间的距离小于2的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图，在△ABC中， 
=（ ）
=（ ） 
A . 
B . 
C . 0
D . 
B .
C . 0
D .
8、已知直线l过点（2，0），且与直线y=-2x+1平行，则直线/的方程为（ ）
A . y=2x-4
B . y=2x+4
C . y=-2x+4
D . y=-2x-4
9、如图，在△ABC中，AB=2，AC=1，∠A=120°，则BC长为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、实数x，y满足不等式组 
则z=x-y的最大值为（ ）
则z=x-y的最大值为（ ）
A . 2
B . 1
C . -2
D . -1
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。（共5小题）
1、已知sinθ=cosθ，则tanθ的值为 。
2、不等式x（x-1）<0的解集为 。
3、已知x0是函数f（x）=2x-4的零点，则实数x0的值为 。
4、为调查学校新生的运动时间，该收有学生1800人，教师200人，现用分层指样的方法抽取20人作样本，则从教师中应抽取 人.
5、已知直线l：3x-4y+6=0，圆C：（x-1）2+（y-1）2=P（G>0），若直线l与圆C相切，则圆C的半径r= .
三、解答题：本大题共5小题，共40分。（共5小题）
1、已知等差数列{an}的首项为1，且a2+a3=5.
(1)求公差d及an；
(2)若bn=2an ， 求数列{bn}的前项和Sn。
2、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PAL底面ABCD，且PA=AB.
(1)求证：BD⊥平面PAC；
(2)求异面直线BC与PD所成的角.
3、已知向量a=（1，sinx），b=（1，2cosx），函数f（x）=a-b
(1)求f( 
)的值：
)的值：
(2)求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合。
4、为了解某校高二学生的学业水平，现从某次数学模拟测试中随机抽取10名学生的成绩进行分析，得到如图的频率分布直方图。
(1)若成绩不低于80分为优秀，根据频率分布直方图中的数据，估算该校这次数学模拟测试的优秀率；
(2)从样本低于80分的学生中任取2人，求选出的2人成绩均在70分以下的概率。
5、已知函数f（x）=logax（a>0，且a≠1），且f（2）=1
(1)求a的值，并写出函数f（x）的定义域；
(2)设g（x）=f（2-x）-f（2+x），判断g（x）的奇偶性，并说明理由：
(3)若不等式f(t·9x）≥f(3x-t)对任意x∈[1，2]恒成立，求实数t的取值范围。