河北省石家庄市2019届高中毕业班理数3月教学质量检测试卷_试卷库

河北省石家庄市2019届高中毕业班理数3月教学质量检测试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、设全集为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、甲、乙两人 $\text{[math]}$ 次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

4、某几何体的三视图如图所示（图中小正方形网格的边长为 $\text{[math]}$ ），则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、执行如图所示的程序框图，输入的 $\text{[math]}$ 值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 和抛物线上一点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有和、“谐”、“校”“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。利用电脑随机产生 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 之间取整数值的随机数，分别用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下 $\text{[math]}$ 组随机数：

$\text{[math]}$

由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、设函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

10、将函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）的图象绕坐标原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转角 $\text{[math]}$ 后第一次与 $\text{[math]}$ 轴相切，则角 $\text{[math]}$ 满足的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为双曲线右支上一点，线段 $\text{[math]}$ 交左支于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，则对于函数 $\text{[math]}$ 有下列四个命题：

命题1：存在实数 $\text{[math]}$ 使得函数 $\text{[math]}$ 没有零点

命题2：存在实数 $\text{[math]}$ 使得函数 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个零点

命题3：存在实数 $\text{[math]}$ 使得函数 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个零点

命题4：存在实数 $\text{[math]}$ 使得函数 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个零点

其中，正确的命题的个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、命题 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是；

2、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

3、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点,若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的体积是；

4、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是 .

三、解答题（共7小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ 的等比数列，各项均为正数，且 $\text{[math]}$ .

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

2、某公司为了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：

年份	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
投资金额 $\text{[math]}$ （万元）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
年利润增长 $\text{[math]}$ （万元）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(1)请用最小二乘法求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归直线方程；如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为 $\text{[math]}$ 万元，估计该公司在该年的年利润增长为多少？（结果保留两位小数）

(2)现从2012年—2018年这 $\text{[math]}$ 年中抽出三年进行调查，记 $\text{[math]}$ 年利润增长 $\text{[math]}$ 投资金额，设这三年中 $\text{[math]}$ （万元）的年份数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列与期望.

参考公式： $\text{[math]}$ .

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

3、如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

4、已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ 使得直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 恰关于 $\text{[math]}$ 轴对称？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.

5、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数.

(1)讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2)若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

6、[选修4-4：坐标系与参数方程]

已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，以极点 $\text{[math]}$ 为直角坐标原点，以极轴为 $\text{[math]}$ 轴的正半轴建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，将曲线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标保持不变，得到曲线 $\text{[math]}$

(1)求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

(2)已知直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为参数），点 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值.