河南名校联盟2019届高三下学期理数2月联考试卷_试卷库

河南名校联盟2019届高三下学期理数2月联考试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、在区间 $\text{[math]}$ 内，任取 $\text{[math]}$ 个数 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、运行如图所示的程序框图，则输出 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、设点 $\text{[math]}$ 是正方体 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 垂直，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、榫卯（sǔnmǎo）是两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫，凹进去的部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用.代表建筑有北京的紫禁城、天坛祈年殿，山西悬空寺等，如图是一种榫卯构件中榫的三视图，则该榫的表面积和体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、已知 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、在平面直角坐标系中，已知三点 $\text{[math]}$ 为坐标原点.若向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知函数 $\text{[math]}$ 的一个零点是 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的图象的一条对称轴，则 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ 的单调增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、设实数 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是锐角，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

2、（x+1）²（x-2）⁵的展开式中含 x³ 项的系数为．

3、已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 存在 $\text{[math]}$ 个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

4、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 都在双曲线 $\text{[math]}$ 上，则该双曲线的焦点到其一条渐近线的距离为．

三、解答题（共7小题）

1、已知等比数列 $\text{[math]}$ 是递增数列，其公比为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，并且满足 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项.

（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求使 $\text{[math]}$ 成立的正整数 $\text{[math]}$ 的值.

2、已知 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 异于原点 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，且抛物线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）证明： $\text{[math]}$ 的面积与四边形 $\text{[math]}$ 的面积之比为定值.

3、[选修4-5：不等式选讲]

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

求证：（Ⅰ） $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ .

4、某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终监督评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度，分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生，进行评分（满分 $\text{[math]}$ 分），绘制如下频率分布直方图（分组区间为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ），并将分数从低到高分为四个等级：

满意度评分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
满意度等级	不满意	基本满意	满意	非常满意

已知满意度等级为基本满意的有 $\text{[math]}$ 人.

（Ⅰ）求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值及不满意的人数；

（Ⅱ）在等级为不满意的师生中，老师占 $\text{[math]}$ ，现从等级的师生中按分层抽样的方法抽取 $\text{[math]}$ 人了解不满意的原因，并从这 $\text{[math]}$ 人中抽取 $\text{[math]}$ 人担任整改督导员，记 $\text{[math]}$ 为整改督导员中老师的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

5、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值.

6、已知函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

7、平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，射线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ；以原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）写出射线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程以及曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程；

（Ⅱ）已知射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.