浙江省宁波十校2019届高三数学5月适应性考试试卷
年级： 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分（共10小题）
1、已知集合M={x∈Zlx2-x-6≤0}，N={xl1≤x≤3}，则M∩N=（ ）
A . [1，3）
B . [1，3]
C . {1，2}
D . {1，2，3}
2、双曲线5y2-4x2=20的渐近线方程是（ ）
A . y=± 
x
B . y=± 
x
C . y=± 
x
D . y=± 
x
x
B . y=± x
C . y=± x
D . y=± x
3、从装有1个黑球，2个白球和2个红球的盒子里随机拿出2个小球，记拿到红球的个数为ξ，则E(ξ）为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、已知△ABC的三个内角分别是A．B，C，p：cosC＞ 
，g：C∈( 0， 
），则p是q的（ ）
，g：C∈( 0， ），则p是q的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5、函数f(x)=(x- 
)sin2x(-π≤x≤π且x≠0)的图象可能的是（ ）
)sin2x(-π≤x≤π且x≠0)的图象可能的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、在（x-2)2019的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为M，含x的偶次幂的项之和为N，则当x=-1时，M-N=（ ）
A . （-3）2019
B . -1
C . 1
D . 32019
7、一个几何体的三视图如图所示（单位：cm)，则该几何体的正视图侧视图体积是（ ）cm3 ．
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、已知数列{an}的通项公式an=ln(1+（ 
）n)，其前n项和为Sn ， 且Sn<m对任意正整数n均成立，则正整数m的最小值为（ ）
）n)，其前n项和为Sn ， 且Sn<m对任意正整数n均成立，则正整数m的最小值为（ ）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
9、已知函数f(x）= 
，的最小值是a2+a，则实数a的取值范围是（ ）
，的最小值是a2+a，则实数a的取值范围是（ ）
A . 
B . 
或a= 
C . 
D . 
或a= 
B . 或a=
C .
D . 或a=
10、如图，点P是平面ABC外一点，点D是边AC上的动点（不含端点），且满足PD=PA，PB=BA=BC=2，∠ABC= 
，则四面体P-BCD体积的最大值是（ ）
，则四面体P-BCD体积的最大值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。（共7小题）
1、加斯帕尔·蒙日是19世纪著名的几何学家，创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展。他给出了蒙日圆的定义，即：“在椭圆中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆中心，半径等于长半轴与短半轴平方和的算术平方根”．已知椭圆方程为： 
=1，写出该椭圆任意两条互相垂直的切线的交点形成的圆的方程 ，过点（3，6）且与该圆相切的直线的一般方程为 ．
=1，写出该椭圆任意两条互相垂直的切线的交点形成的圆的方程 ，过点（3，6）且与该圆相切的直线的一般方程为 ．
2、已知复数z= 
，则|z|= ，z2019= ．
，则|z|= ，z2019= ．
3、若实数x，y满足约束条件 
，则z= 
x-y最小值是 ，x2+y2的最小值是 ．
，则z= x-y最小值是 ，x2+y2的最小值是 ．
4、已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积S=2a2sinC．
（Ⅰ） 
= ，
（Ⅱ)若c=10，角C的平分线CM交边AB于点M，且|CM|=4，则b= ．
5、五一假期从5月1日至4日调休4天，某班6名同学准备五一期间去参加社会实践做志愿者，每人社会实践一天，且甲乙两人不在同一天的不同安排方案有 种（用数字作答）．
6、如图，过抛物线焦点F的直线交抛物线C1：y2=4x于A，B两点，且|AF|=4，双曲线C2： 
=1（a>0，b>0)过点．B，则双曲线的离心率是 ．
=1（a>0，b>0)过点．B，则双曲线的离心率是 ． 
7、已知向量a，b，c满足|a|= 
|b|=|c|=1，a-b=1，则 
的取值范围是 ．
|b|=|c|=1，a-b=1，则 的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共5小题，共74分；（共5小题）
1、已知偶函数f(x)=Asin(ωx+ 
)(A>0，ω>0，0< 
<π)的最大值为3，其图象与直线y=-3的某两个交点的横坐标为x1 ， x2 ， 且|x1-x2|的最小值为π．
)(A>0，ω>0，0< <π)的最大值为3，其图象与直线y=-3的某两个交点的横坐标为x1 ， x2 ， 且|x1-x2|的最小值为π． （Ⅰ）求函数f(x)的解析式，并写出f(x)单调递减区间；
（Ⅱ）设函数s(x)=f(x- 
），求g(x）在区间[ 
， 
]上的值域。
2、如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠ABC= 
，∠B1BA=∠B1BC，∠B1BD= 
，AB=2A1B1=2，B1B=2，E是CD的中点．
，∠B1BA=∠B1BC，∠B1BD= ，AB=2A1B1=2，B1B=2，E是CD的中点． 
（Ⅰ）求证：直线AC⊥平面BDD1B1；
（Ⅱ)求直线ED1与平面ABB1A1所成角的正弦值。
3、已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn=n2 ， n∈N*，数列{bn}满足：b1=1，b2= 
，且3bn+2-4bn+1+bn=0，n∈N*．
，且3bn+2-4bn+1+bn=0，n∈N*．（Ⅰ）求证：数列{bn+1 ， -bn}是等比数列；
（Ⅱ)求数列{an}与{bn}的通项公式；
（Ⅲ)设cn= 
，数列{cn}的前n项和为了Tn ， 求证：Tn< 
4、已知点P是椭圆C: 
+y2=1外一点，过点P作椭圆的两条切线，切点分别为A(x1 ， y1），B(x2 ， y2)(y1y2≠0)．
+y2=1外一点，过点P作椭圆的两条切线，切点分别为A(x1 ， y1），B(x2 ， y2)(y1y2≠0)． 
（Ⅰ）求证：切线PA的方程是x1x+2y1y-2=0；
（Ⅱ）设点P为抛物线D:y=x2+2上的动点，求△PAB面积的最小值．
5、已知函数f(x)= 
（x+a)2+blnx，a，b∈ R．
（x+a)2+blnx，a，b∈ R． （Ⅰ）若直线y=ax是曲线y=f(x)的切线，求a2b的最大值；
（Ⅱ)设b=1，若函数f(x)有两个极值点高与x，且x1<x2 ， 求 
的取值范围．