辽宁省丹东市凤城市2018-2019学年高二下学期数学5月月考试卷
年级: 学科:数学 类型:月考试卷 来源:91题库
一、单选题(共12小题)
1、过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为
的直线交C于点M(M在x轴上方),l为C的准线,点N在l上,且MN⊥l,则M到直线NF的距离为( )

A .
B . 2
C . 2
D . 3




2、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩。看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩。根据以上信息,则( )
A . 乙可以知道四人的成绩
B . 丁可以知道四人的成绩
C . 乙、丁可以知道对方的成绩
D . 乙、丁可以知道自己的成绩
3、设集合
,则
( )


A .
B .
C .
D .




4、函数
的图像大致为 ( )

A .
B .
C .
D .




5、已知向量
,
满足
,
,则
( )





A . 4
B . 3
C . 2
D . 0
6、已知复数
满足
,则
( )



A .
B .
C .
D .




7、函数
的部分图象如图所示,则( )

A .
B .
C .
D .




8、圆
的圆心到直线
的距离为1,则
( )



A .
B .
C .
D . 2



9、如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )
A .
B .
C .
D .




10、若
,则双曲线
的离心率的取值范围是( )


A .
B .
C .
D .




11、已知函数f(x)=
,下列结论中错误的是( )

A .
, f(
)=0
B . 函数y=f(x)的图像是中心对称图形
C . 若
是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,
)单调递减
D . 若
是f(x)的极值点,则
(
)=0








12、若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a 的取值范围是( )
A . (-∞,+∞)
B . (-2, +∞)
C . (0, +∞)
D . (-1,+∞)
二、填空题(共4小题)
1、已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a= .
2、曲线
在点
处的切线方程为 .


3、长方体的长,宽,高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为 .
4、
的内角
的对边分别为
,若
,则
.





三、解答题(共7小题)
1、已知
是递增的等差数列,
,
是方程
的根




(Ⅰ)求 的通项公式;
(Ⅱ)求数列 的前
项和.
2、如图,四棱锥
中,底面
为矩形,
平面
,
为
的中点.






(Ⅰ)证明: 平面
;
(Ⅱ)设 ,
,三棱锥
的体积
,求
到平面
的距离.
3、海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg), 其频率分布直方图如下:
(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
箱产量<50kg |
箱产量≥50kg |
|
旧养殖法 |
||
新养殖法 |
(3)根据箱产量的频率分布直方图,对两种养殖方法的优劣进行较。
附:
P(K2≥k) |
0.050 |
0.010 |
0.001 |
k |
3.841 |
6.635 |
10.828 |
4、在直角坐标系
中,点P到两点
的距离之和等于4,设点P的轨迹为C.


(1)求曲线C的方程;
(2)过点
作直线l与曲线C交于点A、B,以线段
为直径的圆能否过坐标原点,若能,求出直线l的方程,若不能请说明理由.


5、设函数
.

(1)讨论
的单调性;

(2)当
时,
,求
的取值范围.



6、在直角坐标系
中,曲线
(t为参数,
),其中
,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
.





(1)求
与
交点的直角坐标;


(2)若
与
相交于点A,
与
相交于点B,求
的最大值.





7、已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.
(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.