浙江大学附属中学2019届高三数学5月仿真模拟试卷_试卷库

浙江大学附属中学2019届高三数学5月仿真模拟试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）（共10小题）

1、设集合

=（）

A . {1，2，3} B . {1，2，4} C . {2，3，4} D . {1，2，3，4}

2、设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3i C . $\text{[math]}$ D . -4+3i

3、已知空间两不同直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，两不同平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 不垂直于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 不垂直于 $\text{[math]}$

4、已知 $\text{[math]}$ 是第一象限角，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分与不必要条件

5、函数 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数)的图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

6、若二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中各项的系数和为 $\text{[math]}$ ，则该展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知双曲线 C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 F₁ ， F₂ ,过F₂作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为H,若F₂H的中点M在双曲线C上,则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

8、甲盒子装有3个红球，1个黄球，乙盒中装有1个红球，3个黄球，同时从甲乙两盒中取出i（i=1,2,3）个球交换，分别记甲乙两个盒子中红球个数的数学期望为E₁（i），E₂（i），则以下结论错误的是（）

A . E₁（1）＞E₂（1） B . E₁（2）=E₂（2） C . E₁（1）+E₂（1） =4 D . E₁（3）＜E₂（1）

9、已知 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 不存在零点，则c的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则过点 $\text{[math]}$ 与侧面 $\text{[math]}$ 和底面 $\text{[math]}$ 所在平面都成 $\text{[math]}$ 的平面共有（）（注：若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角也为 $\text{[math]}$ ）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

二、填空题(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.)（共7小题）

1、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

2、已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为；当 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ 时，实数 $\text{[math]}$ 的值为．

3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是；表面积是．

4、如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有种．

5、设 $\text{[math]}$ 为三个非零向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

6、已知直角三角形ABC中，直角边AC=6,点D是边AC上一定点，CD=2,点P是斜边AB上一动点，,CP⊥BD,则△ $\text{[math]}$ 面积的最大值是；线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值是．

7、数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，则 $\text{[math]}$ 取值范围是．

三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（共5小题）

1、已知 $\text{[math]}$ ，

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的单调递增区间；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ 长的最大值．

2、等边三角形ABC的边长为 $\text{[math]}$ ，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足 $\text{[math]}$ （如图1）．将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使二面角A₁-DE-B成直二面角，连结A₁B、A₁C （如图2）．

（Ⅰ）求证：A₁D $\text{[math]}$ 平面BCED；

（Ⅱ）在线段BC上是否存在点P，使直线PA₁与平面A₁BD所成的角为60°?若存在，求出PB的长，若不存在，请说明理由．

3、在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其中实数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）若对一切 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

4、如图，已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过点 $\text{[math]}$ 任作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ，分别交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 四点， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．