江苏省苏州市平江中学（市区联考）2019年数学中考一模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。（共10小题）
1、一组数据：2，－1，0，3，－3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A . 0，2
B . 1.5，2
C . 1，2
D . 1，3
2、计算：-3+5等于（ ）
A . 2
B . -2
C . 8
D . -8
3、长江是中国第一长河，是世界第三长，中国科学院利用卫星遥感影像测量计算，测出长江长度为6397000米，6397000这个数字用科学记数法表示为（ ）
A . 6.397×104
B . 6.397×105
C . 6.397×106
D . 6.397×107
4、下列运算正确的是（ ）
A . a2+a2=a4
B . (a2)3=a5
C . a+2=2a
D . (ab)3=a3b3
5、若点A(m，n)在一次函数y=3x+b的图像上，且3m-n>2，则b的取值范围为（ ）
A . b>2
B . b>-2
C . b<2
D . b<-2
6、下列方程中，没有实数根的是（ ）
A . x2-2x=0
B . x2-2x-1=0
C . x2-2x+1=0
D . x2-2x+2=0
7、如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A=50°，则∠1的度数为（ ）
A . 65°
B . 60°
C . 55°
D . 50°
8、如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60米到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，则这段河的宽度为（ ）
A . 60（ 
+1)米
B . 30（ 
+1)米
C . （90-30 
)米
D . 30（ 
-1)米
+1)米
B . 30（ +1)米
C . （90-30 )米
D . 30（ -1)米
9、如图，在反比例函数y=- 
的图像上有一动点A，连接AO并延长交图像的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y= 
的图像上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为（ ）
的图像上有一动点A，连接AO并延长交图像的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y= 的图像上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为（ ）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
10、如图，点A，B分别在x轴和y轴上，点A的坐标为（-2，0），∠ABO=30°，线段PQ
的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O的路径运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=2 
，那么当P点运动一周时，点Q运动的总路程是（ ）
A . 4 
B . 6
C . 6 
D . 8
B . 6
C . 6
D . 8
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。（共8小题）
1、函数y= 
中，自变量x的取值范是 ．
中，自变量x的取值范是 ．
2、已知a2+a=1则代数式3-a-a2的值为 ．
3、因式分解：a2b-4ab+4b= ．
4、一个n边形的内角和是720°，那么n= ．
5、如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4，则△CEF的周长为 ．
6、如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O， ∠ABD=∠CDB=90° ，AB=1，CD= 
，则图中阴影部分的面积为 ．
，则图中阴影部分的面积为 ．
7、如图，已知△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，BD平分∠ABC，将△ABC绕着点A旋转后，点B、C的对应点分别记为B1、C1 ， 如果点B1 ， 落在射线BD上，那么CC1的长度为 ．
8、在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 cm．
三、解答题：本大题共10小题，共76分．（共10小题）
1、计算：（3-π)0+4sin45°- 
+|1- 
|．
+|1- |．
2、解不等式组： 
3、先化简，再求值： 
，其中x= 
-2．
，其中x= -2．
4、小明最喜欢吃芝麻馅的汤圆了，一天早晨小明妈妈给小明下了四个大汤圆，一个花生馅，一个水果馅，两个芝麻馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同．
(1)直接列式求出小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率；
(2)请利用树状图或列表法，求小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率．
5、如图是根据对苏州某初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”“其它”中，最喜欢阅读的一种读物进行随机抽样调查，并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图（每人必选一种读物，并且只能选一种），根据提供的信息，解答下列问题：
(1)求该区抽样调查人数；
(2)补全条形统计图，并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占圆心角度数：
(3)若该区有初中生14400人，估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人！
6、某次篮球联赛初赛段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得决赛资格。
(1)已知甲队在初赛阶段的积分为17分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；
(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？
7、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．
(1)求证：AE=BF：
(2)连接GB，EF，求证：GB∥EF：
(3)若AE=1，EB=2，求DG的长．
8、如图1，在矩形A8CD中，BC>A8，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点C．
(1)求证：AB+AK=KD：
(2)若KD=KG，BC=4- 
．
．①求KD的长度；
②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=m，当S△PMN= 
时，求m的值．
9、如图，已知点B的坐标为（1，3），点C的坐标为（1.0），直线y=x+k是经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD．
(1)填空:A点坐标为 ，D点坐标为 ;
(2)若抛物线y=
x2+bx+c经过C、D两点，求b、c的值：
x2+bx+c经过C、D两点，求b、c的值：
(3)将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得真线EM∥x轴?若存在，此时抛物线向上平移了几个单位长度?若不存在，请说明理由。
10、在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C(2
，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD．作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．
，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD．作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．
(1)填空：点B的坐标为 ；
(2)是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形?若存在，请求出AD的长度：若不存在，请说明理由；
(3)①求证：
②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求出当点D运动到何处时，y有最小值？