浙江省湖州市吴兴区十校联考2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)（共10小题）
1、在同一平面内，⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与圆O的位置关系为（ ）
A . 点A在圆内
B . 点A在圆上
C . 点A在圆外
D . 无法确定
2、下列函数是二次函数的是（ ）
A . y=3x-4
B . y=ax2+bx+c
C . y=(x+1)2-5
D . 
3、下列成语或词组所描述的事件，不可能事件的是（ ）
A . 守株待兔
B . 水中捞月
C . 瓮中捉鳖
D . 十拿九稳
4、对于函数y=(x-2)2+5，下列结论错误的是（ ）
A . 图象顶点是(2，5)
B . 图象开口向上
C . 图象关于直线x=2对称
D . 函数最大值为5
5、如图，已知∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB=60°，则圆周角∠ACB的度数是（ ）
A . 50°
B . 25°
C . 100°
D . 30°
6、在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共20个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（ ）
A . 3个
B . 5个
C . 15个
D . 17个
7、如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的垂线，交AB于点C，交⊙O于点D，已知⊙O的直径为10，CD=2，则AB的长为（ ）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 10
8、矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2，1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2 ， 再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（ ）
A . y=x2-8x+14
B . y=x2+8x+14
C . y=x2+4x+3
D . y=x2-4x+3
9、在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点为(-2，1)，此函数图象与x轴交于P、Q两点，且PQ=6．若此函数图象经过(-3，a)，(-1，b)，(3，c)，(1，d)四点，则实数a，b，c，d中为负数的是（ ）
A . a
B . b
C . c
D . d
10、如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，∠DOC=90°，AC=2，BD=2 
，则⊙O的半径为（ ）
，则⊙O的半径为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)（共6小题）
1、在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 。
2、抛物线y=-(x+1)2+3与y轴交点坐标为 。
3、如图，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°到三角形AB'C'的位置．已知∠BAC=36°，则∠B'AC= 度。
4、图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯。防滑螺母C为拋物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示．若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为 米。
5、如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(-1，p)，B(2，q)两点，则不等式ax2+mx+c>n的解集是 。
6、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两个动点(点C、D不与A、B重合)，在运动过程中弦CD始终保持不变，F是弦CD的中点，过点C作CE⊥AB于点E．若CD=5，AB=6，当EF取得最大值时，CE的长度为 。
三、解答题(本题有8小题，共66分)（共8小题）
1、一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为 
．
．
(1)布袋里红球有多少个？
(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．
2、已知二次函数y=ax2+2x的图象过点(-2，-1)
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)判断点(-1， 
)是否在抛物线上；
)是否在抛物线上；
3、如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，线段AB的端点在格点上。
(1)将线段BA绕点B逆时针旋转90°得线段BC，画出BC；建立适当的平面直角坐标系xOy， 使得B点的坐标为(-1，2)，在此坐标系下，C点的坐标为 ；
(2)在第(1)题的坐标系下，二次函数y=ax2+bx+c的图象过O、B、C三点，试求出抛物线解析式。
4、如图，AE是⊙O的直径，半径OC⊥弦AB，点D为垂足，连BE、EC。
(1)若∠BEC=26°，求∠AOC的度数；
(2)若∠CEA=∠A，EC=6，求⊙O的半径。
5、对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足c≤y≤d，且满足k(b-a)=d-c，则称此函数为“k属函数”．例如：正比例函数y=-3x，当1≤x≤3时，-9≤y≤-3，则k(3-1)=-3-(-9)，求得：k=3，所以函数y=-3x为“3属函数”。
(1)反比例函数y= 
(1≤x≤5)为“k属函数”，求k的值。
(1≤x≤5)为“k属函数”，求k的值。
(2)若一次函数y=ax-1(1≤x≤5)为“2属函数”，求a的值。
6、浙北商场一专柜销售某种品牌的玩具，每件进价为20元。销售过程中发现，每月销售y(件)与销售单价ⅹ(元)之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500。
(1)若每月销售260件，则每件利润是多少?
(2)如果该专柜想要每月获得2160元的利润，且成本要低．那么销售单价应定为多少元?
(3)设专柜每月获得的利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润多少元?
7、一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，CE=CB，BE分别交CD、AC于点F、G．求证：CF=FG。
(1)初步尝试
本题证明的思路可用下列框图表示：
根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程。
(2)类比探究
如图，若点C和点E在AB的两侧，BE、CA的延长线交于点G，CD的延长线交BE于点F，其余条件不变，(1)中的结论还成立吗？请说明理由；
(3)延伸拓展
在(2)的条件下，若BG=26，BD-DF=7，求BC的长。
8、如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(2，0)，(0，3)，抛物线M1：y=-x2+bx+c经过B，C两点．抛物线的顶点为D。
(1)求抛物线M1的表达式和点D的坐标
(2)点P是抛物线M1对称轴上一动点，当△CPA为等腰三角形时，求所有符合条件的点P的坐标；
(3)如图，现将抛物线M1进行平移，保持顶点在直线CD上，若平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点．设平移后抛物线的顶点横坐标为m，求m的值或取值范围．。
