浙江省宁波市余姚市2019届九年级下学期初中学业水平测试数学试卷_试卷库

浙江省宁波市余姚市2019届九年级下学期初中学业水平测试数学试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、选择题(每小题4分．共48分．) （共12小题）

1、下列计算正确的是（）

A . x＋x²＝x³ B . 2x－3x＝－x C . (x²)³＝x⁵ D . x⁶÷x³＝x²

2、在-4，-2.5, 0，1四个数中，比-3小的数是（）

A . -4 B . -2.5 C . 0 D . 1

3、4月上旬，宁波市统计局组织开展了2019年一季度交通出行公众满意度调查，采集样本1889个，其中“1889”用科学记数法表示为（）

A . 0.1889×10⁴ B . 0.1889×10³ C . 1.889×10⁴ D . 1.889×10³

4、袋中有五个小球，3个红球，2个白球，它们除了颜色外其余完全一样．现从中任意摸一个球．摸出红球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为（）

A .

B .

C .

D .

6、能说明命题“若|a|=|b|，则a=b”是假命题的反例为（）

A . a=2,b=-2 B . a=1,b=0 C . a=1,b=1 D . a=-3,b= $\text{[math]}$

7、红领巾的形状是等腰三角形，底边长为100厘米，腰长为60厘米，则底角（）

A . 小于30° B . 大于30°且小于45° C . 等于30° D . 大于45°且小于60°

8、下图是方程 $\text{[math]}$ 的变形求解过程，其中“去括号”的步骤是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

9、如图，在△ABC中，∠ABC=70°，按如下步骤作图：

第一步，以点A为圆心，BC长为半径作弧．再以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧的交点记为D，连结AD，CD；

第二步，以点D为圆心，CD长为半径作弧，交AD于点E，连结CE．则∠BCE的度数为（）

A . 55° B . 60° C . 65° D . 70°

10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE是△ABC的中位线，连结CD．下列各组线段的比值一定与cosA相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、如图，⊙O与矩形ABCD的边AB，CD，AD相切，切点分别为E，F，G，边BC与⊙O交于M，N两点．下列五组条件中，能求出⊙O半径的有①已知AB，MN的长；②已知AB，BM的长；③已知AB,BN的长；④已知BE，BN的长；⑤已知BM，BN的长．（）

A . 2组 B . 3组 C . 4组 D . 5组

12、如图，四张大小不一的正方形纸片分别放置于矩形的四个角落，其中，①和②纸片既不重叠也无空隙．在矩形ABCD的周长已知的情况下，知道下列哪个正方形的边长，就可以求得阴影部分的周长（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

二、填空题(每小题4分．共24分) （共6小题）

1、因式分解：2x²-8= ．

2、若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

3、平面直角坐标系中，点P(-2，1)绕点O(0，0)顺时针旋转90°后，点P的对应点将落在第象限．

4、下图是某小组美术作业得分情况，则该小组美术作业得分的众数为分．

编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
得分(分)	3	4	3	5	5	4	3	5	5	4

5、直线y=ax+m和直线y=bx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为．

6、如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象与矩形OABC的边BC交于点D，过点A，D作DE∥AF，交直线y=kx(x<0)于点E，F．若0E=OF，BD= $\text{[math]}$ CD，则四边形ADEF的面积为．

三、解答题(本大题有8小题, 共78分) （共8小题）

1、解分式方程： $\text{[math]}$ =1

2、6×6的方格图中，按要求作格点三角形ABC．

(1)在图1中，作等腰直角△MABC，使得∠BAC=45°；(画出一个即可)

(2)在图2中，作钝角△ABC，使得∠BAC=45°．

3、随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈．某校举行了“女神节暖心特别行动”，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A, B，C，D四种类型(分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语)．现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)该校共抽查了多少名同学的暖心行动?

(2)补全条形统计图和扇形统计图：

(3)若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名?

4、随着科技的发展，智能产品越来越受到人们的喜爱．为了奖励员工，某公司打算采购一批智能音箱．现有A，B两款智能音箱可供选择，已知A款音箱的单价比B款音箱的单价高50元，购买5个A款音箱和4个B款音箱共需1600元．

(1)分别求出A款音箱和B款音箱的单价：

(2)公司打算采购A，B两款音箱共20个，且采购A，B两款音箱的总费用不超过3500元，那么A款音箱最多采购多少个?

5、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径作⊙O，交BC于点E，过E作EF⊥AB，垂足为F．

(1)求证：直线EF与⊙O相切；

(2)若CE=2，EF=1，求 $\text{[math]}$ 的长．

6、如图，平面直角坐标系中，A(5，0)，B(2，3)，连结OB和AB，抛物线y=-x²+bx经过点A．

(1)求b的值和直线AB的解析式；

(2)若P为抛物线上位于第一象限的一个动点，过p作x轴的垂线，交折线段0BA于Q．当点Q在线段AB上时，求PQ的最大值．

7、我们把两边之比为整数的三角形称为倍比三角形．其中，这个整数比称为倍比．第三条边叫做该三角形的底．

(1)如图1，△ABC是以AC为底的倍比三角形，倍比为3，若∠C=90°，AC= $\text{[math]}$ ，

求BC的长.

(2)如图2，△ABC中，D为BC边上一点,BD=3．CD=1，连结AD．若AC=2，

求证：△ABD是倍比三角形，并求出倍比；

(3)如图3，菱形ABCD中，∠BAD为钝角，P为对角线BD上一动点，过P作PH⊥CD于H. 当CP+PH的值最小时，△PCD恰好是以PD为底的倍比三角形，记倍比为x， $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数关系式．

8、如图1，在矩形ABCD中．点E以1cm／s的速度从点A向点D运动，运动时间为t(s)．连结BE，过点E作EF⊥BE，交CD于F，以EF为直径作⊙O ．

(1)求证：∠1=∠2；

(2)如图2，连结BF，交⊙O于点G，并连结EG．已知AB=4，AD=6．

①用含t的代数式表示DF的长；

②连结DG．若△EGD是以EG为腰的等腰三角形。求t的值．

(3)连结OC ，当tan∠BFC=3时，恰有OC∥EG，请直接写出tan∠ABE的值．