浙江省富阳市2019届九年级上学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为（ ）
A . 6
B . 6 
C . 8
D . 8 
C . 8
D . 8
2、由二次函数 
，可知（ ）
，可知（ ）
A . 其图象的开口向下
B . 其图象的对称轴为直线 
C . 当x<3时，y随x的增大而增大
D . 其最小值为1
C . 当x<3时，y随x的增大而增大
D . 其最小值为1
3、下列说法正确的是（ ）
A . “明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间都在降雨
B . “抛一枚硬币正面朝上的概率为 
”表示每抛2次就有1次正面朝上
C . “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为 
”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在 
左右
D . “彩票中奖的概率为1％”表示买100张彩票肯定会中奖
”表示每抛2次就有1次正面朝上
C . “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在 左右
D . “彩票中奖的概率为1％”表示买100张彩票肯定会中奖
4、如图，点A是圆O上一点，BC是圆O的弦，若∠A=50°，则∠OBC的度数（ ）
A . 40°
B . 50°
C . 25°
D . 100°
5、已知（﹣2，a），（3，b）是函数y＝﹣4x2+8x+m上的点，则（ ）
A . b＜a
B . a＜b
C . b＝c
D . a，b的大小关系不确定
6、在△ABC中，已知AB=AC=8cm，BC=12cm，P是BC的中点，以P为圆心作一个6cm为半径的圆P，则A，B，C三点在圆P内的有（ ）个
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
7、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个解为（ ）
A . 1，3
B . -2，3
C . -1，3
D . 3，4
8、四边形ABCD内接于⊙O， 
，∠BAD=120°，则∠ABC的度数为（ ）
，∠BAD=120°，则∠ABC的度数为（ ）
A . 100°
B . 105°
C . 120°
D . 125°
9、下列命题中，正确的是（ ）
①平面内三个点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③半圆所对的圆周角是直角；④圆的内接菱形是正方形；⑤相等的弧所对的圆周角相等.
A . ①②③
B . ②④⑤
C . ①②⑤
D . ③④
10、已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的对称轴为直线x=1，且（x1 ， y1），（x2 ， y2）为其图象上的两点，（ ）
A . 若x1＞x2＞1，则（y1-y2）+2a（x1-x2）＜0
B . 若1＞x1＞x2 ， 则（y1-y2）+2a（x1-x2）＜0
C . 若x1＞x2＞1，则（y1-y2）+a（x1-x2）＞0
D . 若1＞x1＞x2 ， 则（y1-y2）+a（x1-x2）＞0
二、填空题（共6小题）
1、已知扇形所在圆半径为4，弧长为6π，则扇形面积为
2、从长为1，3，4，5的四条线段中任意选出3条，则能组成三角形的概率为
3、某游乐园要建一个圆形喷水池，在喷水池的中心安装一个大的喷水头，高度为 
m，喷出的水柱沿抛物线轨迹运动（如图），在离中心水平距离4m处达到最高，高度为6m，之后落在水池边缘，那么这个喷水池的直径AB为 m.
m，喷出的水柱沿抛物线轨迹运动（如图），在离中心水平距离4m处达到最高，高度为6m，之后落在水池边缘，那么这个喷水池的直径AB为 m. 
4、如图，点 
， 
， 
， 
在 
上， 
， 
， 
，则 
.
， ， ， 在 上， ， ， ，则 . 
5、已知正方形ABCD与正△EFG都内接于圆O，若正方形边长为 
，则EF=
，则EF= 
6、已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a(a≠0)的图象与x轴的一个交点为(m，0)，若2＜m＜4，则a的范围 .
三、解答题（共7小题）
1、4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？
2、如图，一圆弧形钢梁
(1)请用直尺和圆规补全钢梁所在圆
(2)若钢梁的拱高为8米，跨径为40米，求这钢梁圆弧的半径。
3、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过点（0，1），且当x=2时，函数有最大值为4，
(1)求函数表达式
(2)直接写出：当x取何值时，函数值大于1
(3)写出将函数图象向左平移1个单位，向上平移2个单位后所得到的函数表达式
4、已知矩形ABCD的四个顶点在正△EFG的边上，已知正三角形边长为4，记矩形面积为S，边长FA为x，
(1)求S的关于x的函数表达式并写出x的取值范围
(2)求S随x增大而增大时自变量x的取值范围，并求出面积的最值
5、平面直角坐标系xOy中，抛物线y=kx2-2k2x-3交y轴于A点，交直线x=-4于B点.
(1)抛物线的对称轴为直线x= （用含k的代数式表示）；
(2)若AB//x轴，求抛物线的解析式；
(3)当-4<k<0时，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若对于图象G上任意一点P（xP ， yP），yP≥-3，结合函数图象写出k的取值范围.
6、如图，在△ABC中，AB＝AC，E在AC上，经过A，B，E三点的圆O交BC于点D，且D点是弧BE的中点，
(1)求证AB是圆的直径；
(2)若AB＝8，∠C＝60°，求阴影部分的面积；
(3)当∠A为锐角时，试说明∠A与∠CBE的关系.
7、在平面直角坐标系中，已知抛物线y1＝x2﹣4x+4的顶点为A，直线y2＝kx﹣2k（k≠0），
(1)试说明直线是否经过抛物线顶点A；
(2)若直线y2交抛物线于点B，且△OAB面积为1时，求B点坐标；
(3)过x轴上的一点M（t，0）（0≤t≤2），作x轴的垂线，分别交y1 ， y2的图象于点P，Q，判断下列说法是否正确，并说明理由：
①当k＞0时，存在实数t（0≤t≤2）使得PQ＝3.
②当﹣2＜k＜﹣0.5时，不存在满足条件的t（0≤t≤2）使得PQ＝3.