广东省广州市2019年中考数学试卷
年级： 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、
=（ ）
=（ ）
A . -6
B . 6
C . 
D . 
D .
2、广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（ ）
A . 5
B . 5.2
C . 6
D . 6.4
3、如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若 
，则次斜坡的水平距离AC为（ ）
，则次斜坡的水平距离AC为（ ） 
A . 75m
B . 50m
C . 30m
D . 12m
4、下列运算正确的是（ ）
A . －3－2＝－1
B . 
C . 
D . 
C .
D .
5、平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（ ）
A . 0条
B . 1条
C . 2条
D . 无数条
6、甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（ ）
A . EH=HG
B . 四边形EFGH是平行四边形
C . AC⊥BD
D . 
的面积是 
的面积的2倍
的面积是 的面积的2倍
8、若点 
， 
， 
在反比例函数 
的图像上，则 
的大小关系是（ ）
， ， 在反比例函数 的图像上，则 的大小关系是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（ ）
A . 
B . 
C . 10
D . 8
B .
C . 10
D . 8
10、关于x的一元二次方程 
有两个实数根 
， 
，则k的值（ ）
有两个实数根 ， ，则k的值（ ）
A . 0或2
B . -2或2
C . -2
D . 2
二、填空题（共6小题）
1、分解因式：x2y+2xy+y= ．
2、如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l ， PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是 cm.
3、代数式 
有意义时，x应满足的条件是 .
有意义时，x应满足的条件是 .
4、一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转 
，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则 
的度数为 .
，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则 的度数为 . 
5、如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 .（结果保留π）
6、如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM=45°，点F在射线AM上，且 
，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF=45°；② 
的周长为 
；③ 
；④ 
的面积的最大值 
.其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）
，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF=45°；② 的周长为 ；③ ；④ 的面积的最大值 .其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号） 
三、解答题（共9小题）
1、解方程组： 
2、如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证： 
3、已知 
(1)化简P；
(2)若点（a ， b）在一次函数 
的图像上，求P的值。
的图像上，求P的值。
4、某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.
|
组别 |
时间/小时 |
频数/人数 |
|
A组 |
| 2 |
| B组 | | m |
| C组 | | 10 |
| D组 | | 12 |
| E组 | | 7 |
| F组 | | 4 |
频数分布表
请根据图表中的信息解答下列问题：
(1)求频数分布表中m的值；
(2)求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；
(3)已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生。
5、随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座。
(1)计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；
(2)按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率。
6、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数 
的图像相交于A，P两点。
的图像相交于A，P两点。 
(1)求m，n的值与点A的坐标；
(2)求证： 
∽ 
∽
(3)求 
的值
的值
7、如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC。
(1)尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长。
8、如图，等边 
中，AB=6，点D在BC上，BD=4，点E为边AC上一动点（不与点C重合）， 
关于DE的轴对称图形为 
.
中，AB=6，点D在BC上，BD=4，点E为边AC上一动点（不与点C重合）， 关于DE的轴对称图形为 . 
(1)当点F在AC上时，求证：DF//AB；
(2)设 
的面积为S1 ， 
的面积为S2 ， 记S=S1-S2 ， S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；
的面积为S1 ， 的面积为S2 ， 记S=S1-S2 ， S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；
(3)当B，F，E三点共线时。求AE的长。
9、已知抛物线G： 
有最低点。
有最低点。
(1)求二次函数 
的最小值（用含m的式子表示）；
的最小值（用含m的式子表示）；
(2)将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1。经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图像交于点P，结合图像，求点P的纵坐标的取值范围.