湖南省张家界市2019年中考数学试卷
年级： 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、2019的相反数是（ ）
A . 2019
B . -2019
C . 
D . 
D .
2、为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于2019年6月1日起，对原产于美国的600亿美元进口商品加征关税，其中600亿美元用科学记数法表示为（ ）美元．
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下列运算正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、下列说法正确的是（ ）
A . 打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件
B . 天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨
C . 两组数据平均数相同，则方差大的更稳定
D . 数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7
6、不等式组 
的解集在数轴上表示为（ ）
的解集在数轴上表示为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图，在 
中， 
， 
， 
，BD平分 
，则点D到AB的距离等于（ ）
中， ， ， ，BD平分 ，则点D到AB的距离等于（ ） 
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
8、如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转 
后得到正方形 
，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形 
，那么点 
的坐标是（ ）
后得到正方形 ，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形 ，那么点 的坐标是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、因式分解：x2y﹣y= ．
2、已知直线 
，将一块含 
角的直角三角板ABC按如图所示方式放置( 
)，并且顶点A ， C分别落在直线a ， b上，若 
，则 
的度数是 ．
，将一块含 角的直角三角板ABC按如图所示方式放置( )，并且顶点A ， C分别落在直线a ， b上，若 ，则 的度数是 ． 
3、为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七(1)班40名学生的捐书情况：
|
捐书(本) |
3 |
4 |
5 |
7 |
10 |
|
人数 |
5 |
7 |
10 |
11 |
7 |
该班学生平均每人捐书 本．
4、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在反比例函数 
的图象上，已知菱形的周长是8， 
，则k的值是 ．
的图象上，已知菱形的周长是8， ，则k的值是 ． 
5、《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多 步．
6、如图：正方形ABCD的边长为1，点E ， F分别为BC ， CD边的中点，连接AE ， BF交于点P ， 连接PD ， 则 
．
． 
三、解答题（共9小题）
1、计算： 
．
．
2、先化简，再求值： 
，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．
，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．
3、如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC ， 延长AB至点E ， 使 
，连接DE ， 分别交BC ， AC交于点F ， G ．
，连接DE ， 分别交BC ， AC交于点F ， G ． 
(1)求证： BF=CF ；
(2)若 
， 
，求FG的长．
， ，求FG的长．
4、某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．
(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵？
(2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？
5、阅读下面的材料：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为 
，排在第二位的数称为第二项，记为 
，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为 
．所以，数列的一般形式可以写成： 
， 
， 
，…， 
．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中 
， 
，公差为 
．
根据以上材料，解答下列问题：
(1)等差数列5，10，15，…的公差d为 ，第5项是 ．
(2)如果一个数列 
， 
， 
，…， 
…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到： 
， 
， 
，…， 
，…．
， ， ，…， …，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到： ， ， ，…， ，…． 所以 
，
，
，
……，
由此，请你填空完成等差数列的通项公式： 
( )d．
(3)
是不是等差数列 
， 
， 
…的项？如果是，是第几项？
是不是等差数列 ， ， …的项？如果是，是第几项？
6、天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道A处开始，沿A﹣B﹣C路线对索道进行检修维护．如图：已知 
米， 
米，AB与水平线 
的夹角是 
，BC与水平线 
的夹角是 
．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度 
是多少米？(结果精确到1米，参考数据： 
)
米， 米，AB与水平线 的夹角是 ，BC与水平线 的夹角是 ．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度 是多少米？(结果精确到1米，参考数据： ) 
7、如图，AB为 
的直径，且 
，点C是 
上的一动点(不与A ， B重合)，过点B作 
的切线交AC的延长线于点D ， 点E是BD的中点，连接EC ．
的直径，且 ，点C是 上的一动点(不与A ， B重合)，过点B作 的切线交AC的延长线于点D ， 点E是BD的中点，连接EC ． 
(1)求证：EC是 
的切线；
的切线；
(2)当 
时，求阴影部分面积．
时，求阴影部分面积．
8、为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．
(1)本次随机调查的学生人数是 人；
(2)请你补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于 度；
(4)小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率．
9、已知抛物线 
过点 
， 
两点，与y轴交于点C ， 
．
过点 ， 两点，与y轴交于点C ， ． 
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)过点A作 
，垂足为M ， 求证：四边形ADBM为正方形；
，垂足为M ， 求证：四边形ADBM为正方形；
(3)点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当 
面积最大时，求点P的坐标；
面积最大时，求点P的坐标；
(4)若点Q为线段OC上的一动点，问： 
是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由．
是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由．