陕西省汉中市2019-2020学年高三上学期理数第四次质量检测试卷_试卷库

陕西省汉中市2019-2020学年高三上学期理数第四次质量检测试卷

年级：学科：数学类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知集合 A={x|x²-2x-3≥0} ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、若复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、 $\text{[math]}$ 纸是生活中最常用的纸规格. $\text{[math]}$ 系列的纸张规格特色在于：① $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ ，所有尺寸的纸张长宽比都相同.②在 $\text{[math]}$ 系列纸中，前一个序号的纸张以两条长边中点连线为折线对折裁剪分开后，可以得到两张后面序号大小的纸，比如1张 $\text{[math]}$ 纸对裁后可以的到2张 $\text{[math]}$ 纸，1张 $\text{[math]}$ 纸对裁可以得到2张 $\text{[math]}$ 纸，以此类推.这是因为 $\text{[math]}$ 系列的纸张长宽比为 $\text{[math]}$ 这一特殊比例，所以具备这种特性.已知 $\text{[math]}$ 纸规格为84.1厘米×118.9厘米（ $\text{[math]}$ ）.那么 $\text{[math]}$ 纸的长度为（）

A . 14.8厘米 B . 21厘米 C . 25.1厘米 D . 29.7厘米

5、如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的（）

A . 平均数不变，方差不变 B . 平均数改变，方差改变 C . 平均数不变，方差改变 D . 平均数改变，方差不变

6、设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、给出三个命题：①直线上有两点到平面的距离相等，则直线平行平面；②夹在两平行平面间的异面直线段的中点的连线平行于这个平面；③过空间一点必有唯一的平面与两异面直线平行.正确的是（）

A . ②③ B . ①② C . ①②③ D . ②

8、函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A .

B .

C .

D .

9、点 $\text{[math]}$ 到定点 $\text{[math]}$ 的距离和它到定直线 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、椭圆与双曲线共焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们的交点 $\text{[math]}$ 对两公共焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 张的角为 $\text{[math]}$ .椭圆与双曲线的离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且只有 $\text{[math]}$ 个整数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知某市的1路公交车每5分钟发车一次，小明到达起点站乘车的时刻是随机的，则他候车时间不超过2分钟的概率是 .

2、过原点作函数 $\text{[math]}$ 的图像的切线，则切线方程是 .

3、 $\text{[math]}$ 是直角 $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 .

4、古希腊毕达哥拉斯学派研究了“多边形数”，人们把多边形数推广到空间，研究了“四面体数”，下图是第一至第四个四面体数，（已知 $\text{[math]}$ ）

观察上图，由此得出第5个四面体数为（用数字作答）；第 $\text{[math]}$ 个四面体数为 .

三、解答题（共7小题）

1、在极坐标系中，已知三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

(2)以极点为坐标原点，极轴为 $\text{[math]}$ 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 是参数），若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 外切，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

2、如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的中点.

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.

3、某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为 $\text{[math]}$ ；

（Ⅰ）求该小组中女生的人数；

（Ⅱ）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为 $\text{[math]}$ ，每个男生通过的概率均为 $\text{[math]}$ ；现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

4、已知数列 $\text{[math]}$ 是首项为1，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列， $\text{[math]}$ .

(1)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)求数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

5、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 成立；

(2)讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

6、 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上位于第一象限内的任意一点，过 $\text{[math]}$ 三点的圆的圆心为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到抛物线 $\text{[math]}$ 的准线的距离为 $\text{[math]}$ .

(1)求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值.

7、已知 $\text{[math]}$ .

(1)求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(2)若不等式 $\text{[math]}$ 有解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.