广西壮族自治区田阳高中2019-2020学年高二上学期理数12月月考试卷_试卷库

广西壮族自治区田阳高中2019-2020学年高二上学期理数12月月考试卷

年级：学科：数学类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）

A . 3，11，19，27，35 B . 5，15，25，35，46 C . 2，12，22，32，42 D . 4，11，18，25，32

2、设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

3、函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值、最小值分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 20 D . 18

4、函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

5、设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复平面内 $\text{[math]}$ 表示的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

6、命题 $\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．则（）

A . “ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”为假 B . “ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”为真 C . $\text{[math]}$ 真 $\text{[math]}$ 假 D . $\text{[math]}$ 假 $\text{[math]}$ 真

7、从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，设事件 $\text{[math]}$ 为取到的两个数之和为偶数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”的否定形式是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

9、设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、执行如图所示的程序框图,若输入n的值为4,则输出s的值为（）

A . 4 B . 5 C . 7 D . 10

11、函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、设函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、 $\text{[math]}$ .

2、在区间 $\text{[math]}$ 上随机取一个数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的概率是 .

3、一动点P在抛物线 $\text{[math]}$ 上运动，则它与定点Q（3,0）的连线中点M的轨迹方程是

4、如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是．

三、解答题（共6小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时取得极大值 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时取得极小值.

(1)求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2)求 $\text{[math]}$ 的极小值.

2、某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学，对其每月平均课外阅读时间（单位：小时）进行调查，茎叶图如图：

若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.

(1)将频率视为概率，估计该校900名学生中“读书迷”有多少人？

(2)从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参加读书日宣传活动.

（i）共有多少种不同的抽取方法？

（ii）求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.

3、“精准扶贫”的重要思想最早在2013年11月提出，习近平到湘西考察时首次作出“实事求是，因地制宜，分类指导，精准扶贫”的重要指导。2015年习总书记在贵州调研时强调要科学谋划好“十三五”时期精准扶贫开发工作，确保贫困人口到2020年如期脱贫。某农科所实地考察，研究发现某贫困村适合种植A、B两种药材，可以通过种植这两种药材脱贫。通过大量考察研究得到如下统计数据：药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：

编号	1	2	3	4	5
年份	2015	2016	2017	2018	2019
单价(元/公斤)	18	20	23	25	29

药材B的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：

(1)若药材A的单价 $\text{[math]}$ （单位：元/公斤）与年份编号 $\text{[math]}$ 具有线性相关关系，请求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归直线方程，并估计2020年药材A的单价；

(2)用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2020年该村应种植药材A还是药材B？并说明理由.

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

4、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

5、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求f(x)的单调区间；

(2)若对 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围 (其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数)．

6、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$