上海市上海实验学校2019-2020学年高三上学期数学9月第一次月考试卷_试卷库

上海市上海实验学校2019-2020学年高三上学期数学9月第一次月考试卷

年级：学科：数学类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共4小题）

1、若a,b∈R，则a＞b＞0是a²＞b²的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

2、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

3、设 $\text{[math]}$ 是定义在R上，以1为周期的函数，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R ，且对于任意x∈R ，都有 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 成立，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ 成立，下列四个结论中不正确命题是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数 C . 直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴 D . 方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有4个不同的实根

二、填空题（共12小题）

1、如图，已知正方形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，则 $\text{[math]}$ 的值为．

2、已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = .

3、命题：“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”逆否命题是 .

4、若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域为 .

5、不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

6、函数 $\text{[math]}$ 的反函数 $\text{[math]}$ = .

7、函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 .

8、若 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围是 .

9、已知实数， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值．

10、已知函数 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 .

11、已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数a的取值范围为 .

12、给出函数 $\text{[math]}$ ，这里 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立， $\text{[math]}$ 为奇函数，且函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 .

三、解答题（共5小题）

1、对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：

①f（x）在[m，n]内是单调函数；

②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．

则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．

(1)证明：[0，1]是函数y=f（x）=x²的一个“和谐区间”．

(2)求证：函数 $\text{[math]}$ 不存在“和谐区间”．

(3)已知：函数 $\text{[math]}$ （a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．

2、如图，在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

(1)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

3、已知函数 $\text{[math]}$

(1)若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为R ，求a的取值范围；

(2)当a <0时，解关于x的不等式 $\text{[math]}$ 。

4、某温室大棚规定，一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工作作业时段，从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y（单位：度）与时间t（单位：小时， $\text{[math]}$ ）近似地满足函数 $\text{[math]}$ 关系，其中，b为大棚内一天中保温时段的通风量。

(1)若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度（精确到0.1℃）；

(2)若要保持一天中保温时段的最低温度不小于17℃，求大棚一天中保温时段通风量的最小值。