湖北省荆门市五校2020届九年级上学期数学期中考试试卷_试卷库

湖北省荆门市五校2020届九年级上学期数学期中考试试卷

年级：学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)．若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA’，则点A’在平面直角坐标系中的位置是在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

3、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转度得到 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上时，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1.6 B . 1.8 C . 2 D . 2.6

4、如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．将∠COB绕点O顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α＜90°），角的两边分别与BC，AB交于点M，N，连接DM，CN，MN，下列四个结论：

①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN²+CM²＝MN²；其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

5、下列图案中，是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

6、方程 $\text{[math]}$ ﹣8x+17=0的根的情况是（）.

A . 两实数根的和为﹣8 B . 两实数根的积为17 C . 有两个相等的实数根 D . 没有实数根

7、一个二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示，该二次函数二次项系数a的值可能是（）

A . -2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2.3

8、用配方法解方程x²-2x-3=0时，原方程应变形为（）

A . (x+1)²=4 B . (x-1)²=4 C . (x+2)²=7 D . (x-2)²=7

9、已知y=ax²+k的图象上有三点A(-3，y₁)，B(1，y₂)，C(2，y₃)，且y₂<y₃<y1，则a的取值范围是（）

A . a>0 B . a<0 C . a≥0 D . a≤0

10、如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b²；②方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=﹣1，x₂=3；③3a+c＞0；④当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

二、填空题（共6小题）

1、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，点D，E分别是AB，AC的中点，点G，F在BC边上(均不与端点重合)，DG∥EF.将△BDG绕点D顺时针旋转180°，将△CEF绕点E逆时针旋转180°，拼成四边形MGFN，则四边形MGFN周长l的取值范围是 .

2、数a、b满足等式a²=7-3a ，b²=7-3b，则 $\text{[math]}$ = 。

3、如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的.正常水位时，大孔水面宽度为 $\text{[math]}$ ，顶点距水面 $\text{[math]}$ ，小孔顶点距水面 $\text{[math]}$ .当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为 $\text{[math]}$ .

4、如图，一段抛物线：y=-x(x-2)（0≤x≤2）记为C₁,它与x轴交于两点O，A；将C₁绕点A旋转180°得到C₂ ，交x轴于A₁；将C₂绕点A₁旋转180°得到C₃ ，交x轴于点A₂ . .....如此进行下去，直至得到C₂₀₁₈ ，若点P（4035，m）在第2018段抛物线上，则m的值为 .

5、方程3x²﹣x＝0的解为 .

6、如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为 .

三、解答题（共8小题）

1、若关于x的一元二次方程x²﹣3x+a﹣2=0有实数根．

(1)求a的取值范围；

(2)当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解．

2、如图①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得到△AB′C′（如图②）．

(1)探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；

(2)当DB′∥AE时，求此时旋转角α的度数；

(3)如图③，在旋转过程中，设 AC′与DE所在直线交于点P，当△ADP成为等腰三角形时，求此时的旋转角α的度数．（直接写出结果）

3、校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．

(1)能围成面积是126m²的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．

(2)若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m²吗？请说明理由．

4、已知：抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C（2，3）．

(1)求此抛物线的表达式；

(2)如果此抛物线沿y轴平移一次后过点（﹣2，1），试确定这次平移的方向和距离．

5、如图，△ABC 中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4cm，三角形 ABC 按逆时针方向旋转一定角度后与三角形 ADE 重合，且点 C 恰好成为 AD 的中点.

(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；

(2)求出∠BAE 的度数和 AE 的长.

6、有一块形状如图的五边形余料 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一边在 $\text{[math]}$ 上，并使所截矩形的面积尽可能大.