浙江省浙南名校联盟2019-2020学年高三上学期数学第一次联考试卷_试卷库

浙江省浙南名校联盟2019-2020学年高三上学期数学第一次联考试卷

年级：学科：数学类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其右焦点为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

6、函数 $\text{[math]}$ 的部分图象是（）

A .

B .

C .

D .

7、设 $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

则当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内增大时（）

A . $\text{[math]}$ 减小， $\text{[math]}$ 减小 B . $\text{[math]}$ 增大， $\text{[math]}$ 增大 C . $\text{[math]}$ 增大， $\text{[math]}$ 减小 D . $\text{[math]}$ 减小， $\text{[math]}$ 增大

8、设点 $\text{[math]}$ 是长方体 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在面 $\text{[math]}$ 上，若平面 $\text{[math]}$ 分别与平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角相等，则 $\text{[math]}$ 点的轨迹为（）

A . 椭圆的一部分 B . 抛物线的一部分 C . 一条线段 D . 一段圆弧

9、已知正三角形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

10、已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$

二、填空题（共7小题）

1、瑞士数学家欧拉于1777年在《微分公式》一书中，第一次用 $\text{[math]}$ 来表示-1的平方根，首创了用符号 $\text{[math]}$ 作为虚数的单位．若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为； $\text{[math]}$ ．

2、已知 $\text{[math]}$ 展开式中所有项的系数之和为-4，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 项的系数为．

3、在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对应的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ．

4、 $\text{[math]}$ 名男同学、 $\text{[math]}$ 名女学生和 $\text{[math]}$ 位老师站成一排拍照合影，要求 $\text{[math]}$ 位老师必须站正中间，队伍左右两端不能同时是一男学生与一女学生，则总共有种排法．

5、已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的最大值等于 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率的最大值等于，当椭圆的离心率取到最大值时，记椭圆的右焦点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值等于．

6、已知非零向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为．

7、设函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

三、解答题（共5小题）

1、函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，且相邻的最高点与最低点的距离为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间.

2、如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

3、已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等差中项，数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；