广东省中山市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、单项选择题(共10个小题，每小题3分，满分30分)（共10小题）
1、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A . 任意购买一张电影票，座位号是奇数
B . 明天晚上会看到太阳
C . 五个人分成四组，这四组中有一组必有2人
D . 三天内一定会下雨
3、已知关于x的方程(m+4)x2+2x-3m=0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A . m<-4
B . m≠0
C . m≠-4
D . m>-4
4、把函数y=-3x2的图象向右平移2个单位，所得到的新函数的表达式是（ ）
A . y=-3x2-2
B . y=-3(x-2)2
C . y=-3x2+2
D . y=-3(x+2)2
5、某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为（ ）
A . 150
B . 100
C . 50
D . 200
6、若方程x2+3x+c=0没有实数根，则c的取值范围是（ ）
A . c< 
B . c< 
C . c> 
D . c> 
B . c<
C . c>
D . c>
7、已知点P(2a+1，a-1)关于原点对称的点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A . a< 
或a>1
B . a< 
C . 
<a<1
D . a>1
或a>1
B . a<
C . <a<1
D . a>1
8、如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠ADC=55°，则∠BAD等于（ ）
A . 50°
B . 55°
C . 65°
D . 70°
9、如图，已知⊙O的周长等于6π，则它的内接正六边形 ABCDEF的面积是
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b>2a；③3方程ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1：④当x<1时，函数值y<0．其中正确的命题是
A . ②③
B . ①③
C . ①②
D . ①③④
二、填空题(共7个小题，每小题4分，满分28分)（共7小题）
1、方程x2=8x的根是 ．
2、已知x=-1是方程x2+ax+4=0的一个根，则方程的另一个根为 。
3、某博览馆有A，B两个入口和C，D，E三个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是 。
4、如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△ABC，此时AB⊥AC于点D，已知∠A=50°，则∠BCB’的度数是 。
5、如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB=10，CD=15，则四边形ABCD的周长为 。
6、小强推铅球时，铅球的高度y(m)与水平行进的距离x(m)之间的关系为y= 
(x-4)2+3，则小强推铅球的成绩是 m。
(x-4)2+3，则小强推铅球的成绩是 m。
7、如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，线段AD长为半径画弧，交AB边于点F；再以顶点C为圆心，线段CD长为半径画弧，交AB边于点E，若AD= 
，CD=2，则 
、 
和EF围成的阴影部分面积是 。
，CD=2，则 、 和EF围成的阴影部分面积是 。 
三、解答题(一)(共3个小题，每小题6分，满分18分)（共3小题）
1、解方程：x2+4x-3=0．
2、如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(-4，1)，点B的坐标为(-1，1)
(1)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A1BC1；
(2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2。
3、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，求线段AE的长。
四、解答题(二)(共3个小题，每小题8分，满分24分)（共3小题）
1、甲和乙玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4(背面完全相同)，现将标有数字的一面朝下，甲从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后乙从中任意抽取一张，计算甲和乙抽得的两个数字之和，若和为奇数，则甲胜；若和为偶数，则乙胜。
(1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率；
(2)你认为这个游戏规则对双方公平吗?说明你的理由。
2、已知抛物线的解析式是y=x2-(k+2)x+2k-2．
(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
(2)若抛物线与直线y=x+k2-1的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标。
3、如图，有一块长方形的空地MNEF，现准备在长方形ABCD的区域种草，使得草地的面积占整个空地面的一半，其中AB=24m，BC=12m，AE=BF，MN与CD的距离是AE的1.5倍，求空地的长和宽。
五、解答题(三)(共2个小题，每小题10分，满分20分)（共2小题）
1、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB=10，以AB为直径的⊙O交BC于点D交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接CP、OP。
(1)求证：点D为BC的中点；
(2)求 
的长度；
的长度；
(3)求证：CP是⊙O的切线。
2、如图，抛物线y=ax2- 
x+c与x轴相交于点A(-2，0)、B(4，0)，与y轴相交于点C，连接AC、BC，以线段BC为直径作⊙M，过点C作直线CE∥AB，与抛物线和⊙M分别交于点D、E，点P在BC下方的抛物线上运动。
x+c与x轴相交于点A(-2，0)、B(4，0)，与y轴相交于点C，连接AC、BC，以线段BC为直径作⊙M，过点C作直线CE∥AB，与抛物线和⊙M分别交于点D、E，点P在BC下方的抛物线上运动。 
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当△PDE是以DE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；
(3)当四边形ACPB的面积最大时，求点P的坐标并求出最大值。