广东省佛山市顺德区2019-2020学年九年级上学期数学第15周教研联盟测试
年级： 学科：数学 类型：月考试卷 来源：91题库
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)（共10小题）
1、下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、△ABC与△A′B′C′是相似图形，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积比是（ ）
A . 1：2
B . 1： 
C . 1：4
D . 2：1
C . 1：4
D . 2：1
4、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB＝2，∠ACB＝30°，则对角线AC的长为（ ）
A . 
B . 4
C . 2
D . 
B . 4
C . 2
D .
5、用配方法解方程 
，原方程应变形为（ ）
，原方程应变形为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、若反比例函数y= 
（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则k的值为（ ）
（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则k的值为（ ）
A . －2
B . 12
C . 6
D . －6
7、为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米，若每年的年增长率相同，设年增长率为x,则下面列出的方程中正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、下列命题中，错误的命题是（ ）
A . 四个角相等的四边形是矩形
B . 对角线相等的平行四边形是矩形
C . 对角线垂直的四边形是菱形
D . 对角线垂直的平行四边形是菱形
9、矩形的面积为4，它的长 
与宽 
之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）
与宽 之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方
形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；
③FN＝2NK；④ 
： 
＝1：4．其中正确的结论有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个 
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)（共6小题）
1、
如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y= 
的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 ．
2、一元二次方程 
的根是 ．
的根是 ．
3、在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复实验，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.2左右．则据此估计盒子中共有 个球．
4、如图，已知l1∥l2∥l3 ， 直线AB分别交l1、l2、l3于A、E、B点，直线CD分别交l1、l2、l3于C、F、D三点，且AE=2，BE=4，则 
的值为 。
的值为 。 
5、如图线段AB＝20cm，若点P是AB的黄金分割点（PA>PB)，则线段PA的长为 cm。（结果保留根号）
6、若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为 。
三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分）（共3小题）
1、解方程：x2-2x-3=0
2、如图，D是△ABC的边AB上一点，连结CD ， 若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B.
求AC的长.
3、已知：如图△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
(1)以点B 为位似中心，在网格内画出△A1BC1 使△A1BC1与△ABC位似，且相似比为2：1，点C1的坐标是 ；
(2)△A1BC1的面积是 平方单位．
四、解答题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分）（共3小题）
1、为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表。
成绩等级频数分布表
| 成绩等级 | 频数 |
| A | 24 |
| B | 10 |
| C | x |
| D | 2 |
| 合计 | y |
根据图表信息解答下列问题：
(1)x＝ ，y＝ ，扇形图中表示C的圆心角的度数为 度；
(2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名学生介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．
2、商店将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品按每件的销售价每提高1元其销售量就减少20件，问应将每件涨价多少元时，才能使每天利润为700元？
3、如图，在□ABCD中，AB＝ 
BC，点E是BC的中点，且EF//AB，AE、BF交于点O，连接EF，OC．
BC，点E是BC的中点，且EF//AB，AE、BF交于点O，连接EF，OC． 
(1)求证：四边形ABEF是菱形；
(2)若BC＝8，∠ABC＝60°，求△OEC的面积．
五、解答题(三)（本大题共3小题，每小题9分，共27分)（共3小题）
1、如图一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 
(x > 0)的图象交于A(2，–l)，B( 
，n)两点，直线y=2与y轴交于点C ．
(x > 0)的图象交于A(2，–l)，B( ，n)两点，直线y=2与y轴交于点C ． 
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求一次函数的解析式；
(3)求△ABC的面积．
2、如图，在△ABC中，AB=AC ， AD⊥AB点D ， BC=10cm ， AD=8cm ， 点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H ， 当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）。
图1 备用图
(1)求证：HE=HF
(2)请用t的式子表示EF的长
(3)是否存在某一时刻t ， 使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由。
3、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN ， 连接EN、AM、CM ，
(1)求证：△AMB≌△ENB；
(2)当M点在何处时，AM +CM的值最小，并说明理由；
(3)当M点在何处时，AM +BM +CM的值最小，并说明理由；