河北省唐山市2018-2019学年高三下学期理数第三次模拟考试试卷（B卷）
年级： 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.（共12小题）
1、已知集合M={x|x>3}，N={xlx2-7x+10≤0}，则MUN=（ ）
A . [2，3）
B . （3，5]
C . （-∞，5]
D . [2，+∞）
2、已知复数：满足（2+i）z=i2019 ， 则：在复平面上对应的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3、中国古代数学名著《九章算术》卷“商功”篇章中有这样的问题：“今有方锥，下方二丈七尺，高二丈九尺。问积几何？”（注：一丈等于十尺）。若此方锥的三视图如图所示（其中俯视图为正方形），则方锥的体积为（ ）（单位：立方尺）
A . 7047
B . 21141
C . 7569
D . 22707
4、已知 sinα+ 
cosα=2，则tanα=（ ）
cosα=2，则tanα=（ ）
A . - 
B . 
C . - 
D . 
B .
C . -
D .
5、设函数y=f（x）的定义域为I.则“f（x）在I上的最大为M”是“ 
x∈I，f（x）≤M”的（ ）
x∈I，f（x）≤M”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
6、设双曲线C： 
（a>b>0）的两条渐近线的夹角为α.且cosα= 
，则C的离心率为（ ）
（a>b>0）的两条渐近线的夹角为α.且cosα= ，则C的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 2
B .
C .
D . 2
7、函数f（x）=tanx-x3的部分图象大致为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、一个袋子中装有大小形状完全相同的4个白球和3个黑球，从中一次摸出3个球，已知摸出球的颜色不全相同，则摸出白球个数多于黑球个数的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、将函数f（x）=sin(ωx+ 
)（0>0）的图象向右平移 
个单位长度，得到的图象关于y轴对称，则ω的最小值为（ ）
)（0>0）的图象向右平移 个单位长度，得到的图象关于y轴对称，则ω的最小值为（ ）
A . 7
B . 6
C . 5
D . 4
10、设椭圆C： 
（a>b>0）的左，右焦点分别为F1 ， F2 ， 离心率为 
，以F1F2为直径的圆与C在第一象限的交点为P，则直线PF1的斜率为（ ）
（a>b>0）的左，右焦点分别为F1 ， F2 ， 离心率为 ，以F1F2为直径的圆与C在第一象限的交点为P，则直线PF1的斜率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、在△ABC中，AB=AC， 
，AD=2，△ABC的面积为2 
，则∠ADB=（ ）
，AD=2，△ABC的面积为2 ，则∠ADB=（ ）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 30°或60°
12、已知e是自然对数的底数，不等式x[（ex-1+1）(e 1-x+1)-（e-1+e）2]>0的解集为（ ）
A . （-1，0）U（3，+∞）
B . （-1，0）U（0，3）
C . （-∞，-1）U（3，+∞）
D . （-∞，-1）U（0，3）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。（共4小题）
1、计算定积分 
=
=
2、已知向量 
=(m，3)， 
=(m+2，1)，若 
=| 
|2 ， 则 
在 
方向上的投影为 。
=(m，3)， =(m+2，1)，若 =| |2 ， 则 在 方向上的投影为 。
3、在四面体ABCD中，AB=4，BC=CD=3，AC=5，且AB⊥CD，当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为 .
4、已知点P(-4 
，0)，因x2+y2=16上两点A，B满足 
，则|AB|= .
，0)，因x2+y2=16上两点A，B满足 ，则|AB|= . 三、解答题：共70分（共7小题）
1、已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且1，an ， Sn成等差数列。
(1)求an ， Sn；
(2)证明： 
.
.
2、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=4，AB=4 
，M，N分别为AB，CC1的中点。
，M，N分别为AB，CC1的中点。
(1)求证：CM∥平面B1AN；
(2)若A1M⊥B1C，求平面B1AN与平面B1MC所成锐二面角的余弦值.
3、某城市美团外卖配送员底薪是每月1800元，设每月配送单数为X，若X∈[1，300]，每单提成3元，若X∈（300，600]，每单提成4元，若X∈（600，+∞），每单提成4.5元，饿了么外卖配送员底薪是每月2100元，设每月配送单数为Y，若Y=[1，400]，每单提成3元，若Y∈（400，+∞），每单提成4元，小王想在美团外卖和饿了么外卖之间选择一份配送员工作，他随机调查了美团外卖配送员甲和饿了么外卖配送员乙在2019年4月份（30天）的送餐量数据，如下表：
表1：美团外卖配送员甲送餐量统计
|
日送餐量x（单） |
13 |
14 |
16 |
17 |
18 |
20 |
|
天数 |
2 |
6 |
12 |
6 |
2 |
2 |
表2：饿了么外卖配送员乙送餐量统计
|
日送餐量y（单） |
11 |
13 |
14 |
15 |
16 |
18 |
|
天数 |
4 |
5 |
12 |
3 |
5 |
1 |
(1)设美团外卖配送员月工资为f（X），饿了么外卖配送员月工资为g（Y），当X=Y∈（300，600时，比较f（X）与g（Y）的大小关系；
(2)将4月份的日送餐量的频率视为日送餐量的概率。
（I）计算外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望E（X）和E（Y）：
（II）请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由.
4、已知抛物线Γ：x2=2py（p>0）的焦点为FR0，1），过F且斜率为的直线k1与l1交于才，B两点，斜率为k2（k2≠0）的直线l2与Γ相切于点P，且l2与l1不垂直，Q为AB的中点。
(1)若k1= 
，求|AB|：
，求|AB|：
(2)若直线PQ 过（0，2），求 
5、已知函数f（x）=xlnx- 
x2-ax+l，a>0，函数g（x）=f'（x）.
x2-ax+l，a>0，函数g（x）=f'（x）.
(1)若a=ln2，求g（x）的最大值；
(2)证明：f（x）有且仅有一个零点.
6、在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 
（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为 
ρcos（θ+ 
）=1.
（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为 ρcos（θ+ ）=1.
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)设直线l与x轴交于点A，与直线x=4交于点B，点P为曲线C上的动点，求△PAB的面积的最大值。
7、实数a，b，c满足a2+b2+c2=3，实数x，y满足x2+2y2=1.
(1)求|a+b+c|的最大值；
(2)判断：ax+（b+c）y=2能否成立？并说明理由.