百师联盟2020届高三文数模拟试卷四（全国卷Ⅰ）
年级： 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。（共12小题）
1、若用列举法表示集合 
，则下列表示正确的是（ ）
，则下列表示正确的是（ ）
A . {x=3，y=0}
B . {（3，0）}
C . {3，0}
D . {0，3}
2、已知复数z= 
，则 
=（ ）
，则 =（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、新高考改革后，某校2000名学生参加物理学考，该校学生物理成绩的频率分布直方图如图所示，若规定分数达到90分以上为A级，则该校学生物理成绩达到A级的人数是（ ）
A . 600
B . 300
C . 60
D . 30
4、已知凸四边形ABCD的面积为S，点P是四边形内部任意一点，若点P到四条边AB，BC，CD，DA的距离分别为d1 ， d2 ， d3 ， d4 ， 且满足 
，利用分割法可得d1+2d2+3d3+4d4= 
；类比以上性质，体积为V的三棱锥P-ABC，点Q是三棱锥内部任意一点，Q到平面PAB，PBC，PAC，ABC的距离分别为D1 ， D2 ， D3 ， D4 ， 若 
，则D1+2D2+3D3+4D4=（ ）
，利用分割法可得d1+2d2+3d3+4d4= ；类比以上性质，体积为V的三棱锥P-ABC，点Q是三棱锥内部任意一点，Q到平面PAB，PBC，PAC，ABC的距离分别为D1 ， D2 ， D3 ， D4 ， 若 ，则D1+2D2+3D3+4D4=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、已知F1 ， F2是椭圆C： 
（a>b>0）的两个焦点，C的上顶点A在圆（x-2）2+（y-1）2=4上，若∠F1AF2= 
，则椭圆C的标准方程为（ ）
（a>b>0）的两个焦点，C的上顶点A在圆（x-2）2+（y-1）2=4上，若∠F1AF2= ，则椭圆C的标准方程为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图均为矩形，俯视图由半圆和直角三角形组成，则该几何体的表面积为（ ）
A . 6π+12
B . 10π+36
C . 5π+36
D . 6π+18
7、执行如图所示的程序框图，则输出的a=（ ）
A . - 
B . - 
C . 2
D . -2
B . -
C . 2
D . -2
8、已知函数f（x）=sin 
cos 
- 
sin2 
+ 
，x∈[-1，a]，a∈N*，若函数f（x）图象与直线y=1至少有2个交点，则a的最小值为（ ）
cos - sin2 + ，x∈[-1，a]，a∈N*，若函数f（x）图象与直线y=1至少有2个交点，则a的最小值为（ ）
A . 7
B . 9
C . 11
D . 12
9、保险公司新推出A，B，C三款不同的储蓄型保险，已知购买这三款保险的人数分别为600、400、300，公司为增加投保人数，现采用分层抽样的方法抽取26人进行红包奖励，则从购买C款保险的人中抽取的人数为（ ）
A . 6
B . 8
C . 10
D . 12
10、已知某圆锥的表面积是14π，其侧面展开图是顶角为 
的扇形，则该圆锥的侧面积为（ ）
的扇形，则该圆锥的侧面积为（ ）
A . π
B . 2π
C . 6π
D . 12π
11、函数f（x）=（a+1）x2+bx-2（a>0，b>0）在点P（1、f（1））处的切线斜率为4，则 
的最小值为（ ）
的最小值为（ ）
A . 10
B . 9
C . 8
D . 
12、已知数列{an}满足an=4×3n-1 ， n=N*，现将该数列按右图规律排成一个数阵（如图所示第i行有i个数），设Sn为该数阵的前n项和，则满足Sn>2020时，n的最小值为（ ）
A . 20
B . 21
C . 26
D . 27
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。（共4小题）
1、已知向量
=（m-3，2），
=（-1，1），若
， 则|
|= .
=（m-3，2），=（-1，1），若 ， 则||= .
2、哥德巴赫在1742年写给欧拉的信中提出了著名的哥德巴赫猜想，其内容是“任一大于2的偶数都可写成两个质数之和”，如10=3+7.在大于10且小于30的所有质数中，随机选取两个不同的数，其和等于40的概率为 .
3、已知点P是双曲线C： 
（a>1）上的动点，点M为圆O：x2+x2=1上的动点，且 
，若|PM|的最小值为 
，则双曲线C的离心率为 .
（a>1）上的动点，点M为圆O：x2+x2=1上的动点，且 ，若|PM|的最小值为 ，则双曲线C的离心率为 .
4、已知f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x）=f（2-x），当x∈[0，1]时，f（x）=x·2x.则方程f（x）-|lgx|=0的根的个数为 .
三、解答题（共7小题）
1、在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C： 
（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立根坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+ 
）= 
.
（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立根坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+ ）= .
(1)求直线l和曲线C的直角坐标方程；
(2)M（3，0），直线L和曲线C交于A、B两点，求 
的值.
的值.
2、已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-5|.
(1)求不等式f（x）≤10的解集；
(2)a，b均为正实数，若 
为函数f（x）的最小值，求实数a+2b的取值范围。
为函数f（x）的最小值，求实数a+2b的取值范围。
3、在四边形ABCD中，BC=3，CD=1，C=2A，cosA= 
.
. 
(1)求△BCD的面积；
(2)若cos∠ABD= 
，求AB的长.
，求AB的长.
4、如图在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC= 
，PA=AD=CD=4，AB=2，E为侧棱PD中点.
，PA=AD=CD=4，AB=2，E为侧棱PD中点. 
(1)设F为棱CD上的动点，试确定点F的位置，使得平面AEF∥平面PBC，并写出证明过程；
(2)求点B到平面PCD的距离.
5、已知函数地f（x）=alnx-x+1（a=R）
(1)求函数f（x）的单调区间；
(2)当a<0时，对任意的x1 ， x2=（0，1]，（x1<x2），都有（x1）-（x2）<4（ 
），求实数a的取值范围.
），求实数a的取值范围.
6、出版商为了解某科普书一个季度的销售量y（单位：千本）和利润x（单位：元/本）之间的关系，对近年来几次调价之后的季销售量进行统计分析，得到如下的10组数据.
|
序号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
x |
2.4 |
3.1 |
4.6 |
5.3 |
6.4 |
7.1 |
7.8 |
8.8 |
9.5 |
10 |
|
y |
18.1 |
14.1 |
9.1 |
7.2 |
4.9 |
3.9 |
3.2 |
2.3 |
2.1 |
1.4 |
根据上述数据画出如图所示的散点图：
参考公式及参考数据：
①对于一组数据（u1 ， v1），（u2 ， v2），…，（un ， vn），其回归直线 
的斜率和截距的公式分别为 
, 
.
②参考数据：
| | | | | | | |
| 6.50 | 6.63 | 1.75 | 82.50 | 2.70 | -143.25 | -27.54 |
表中ui=Inxi ， 
= 
.另：In4.06≈1.40.计算时，所有的小数都精确到0.01.
(1)根据图中所示的散点图判断y=ax+b和y=clnx+d哪个更适宜作为销售量y关于利润x的回归方程类型？（给出判断即可，不需要说明理由）；
(2)根据（1）中的判断结果及参考数据，求出y关于x的回归方程；
(3)根据回归方程预测当每本书的利润为10.5元时的季销售量.
7、在平面直角坐标系xOy中，不恒在坐标轴上的点P（x，y）（x≥0）到y轴的距离比它到点F（1，0）的距离小1，直线l与曲线C相切于点M，与直线x=-1交于点N.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)证明：以MN为直径的圆恒过定点。