上海市浦东新区南片联合体2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题 （共6小题）
1、
如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（ ）
A . 
=
B . 
=
C . 
=
D . 
=
=
B . =
C . =
D . =
2、在一张比例尺为 
的地图上，量得 
、 
两地的距离是5 
，那么 
、 
两地的实际距离是（ ）
的地图上，量得 、 两地的距离是5 ，那么 、 两地的实际距离是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、已知两个相似三角形的相似比为4：9，则它们周长的比为（ ）
A . 2：3
B . 4：9
C . 3：2
D . 16：81
4、已知 
中， 
，CD是AB上的高，则 
=（ ）
中， ，CD是AB上的高，则 =（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝2，BD＝4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（ ）
A . 
＝ 
B . 
＝ 
C . 
＝ 
D . 
＝ 
＝
B . ＝
C . ＝
D . ＝
6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，四边形DEGF为内接正方形，那么AD：DE：EB为（ ）
A . 3︰4︰5
B . 16︰12︰9
C . 9︰12︰16
D . 16︰9︰25
二、填空题 （共10小题）
1、如图，AB∥CD，AD、BC相交于O，且AO=5，BO=4，CO=16，那么DO= ；
2、如图，直线 
∥ 
∥ 
，AB=4， BC=3，DF=14，那么DE= ；
∥ ∥ ，AB=4， BC=3，DF=14，那么DE= ； 
3、如图， 
中，G为重心， 
，那么 
= ；
中，G为重心， ，那么 = ； 
4、在Rt 
中，若 
，则 
；
中，若 ，则 ；
5、已知线段MN=2，点P是线段MN的黄金分割点，MP>NP，则MP= ；
6、如图：平行四边形ABCD中，E为AB中点， 
，连E、F交AC于G，则AG：GC= ；
，连E、F交AC于G，则AG：GC= ； 
7、如图，正方形EFGH的边EF在△ABC的边BC上，顶点H、G分别在边AB、AC上．如果△ABC的边BC=30，高AD=20，那么正方形EFGH的边长为
8、如图，梯形ABCD，AD//BC，AC、BD交于点E， 
，则 
，则 
9、如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为 
的矩形称作黄金矩形.那么，现将长度为20 
的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是 
.
的矩形称作黄金矩形.那么，现将长度为20 的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是 .
10、如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AD=2，AB=5，BC=10，点E是边BC上的一个动点（不与B,C重合），作∠AEF=∠AEB,使边EF交边CD于点F,(不与C，D重合），线段BE= 时，△ABE与△CEF相似。
三、解答题 （共8小题）
1、如图，在平行四边形ABCD中， 
= 
， 
= 
，则向量 
为 ．（结果用 
和 
表示）
= ， = ，则向量 为 ．（结果用 和 表示） 
2、计算： 
；
；
3、已知，平行四边形 
中，点 
在 
边上，且 
， 
与 
交于点 
；
中，点 在 边上，且 ， 与 交于点 ； 
(1)如果 
， 
，那么请用 
、 
来表示 
；
， ，那么请用 、 来表示 ；
(2)在原图中求作向量 
在 
、 
方向上的分向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
在 、 方向上的分向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
4、如图，已知 
∥ 
∥ 
，它们依次交直线 
、 
于点 
、 
、 
和点 
、 
、 
， 
， 
；
∥ ∥ ，它们依次交直线 、 于点 、 、 和点 、 、 ， ， ； 
(1)求 
、 
的长；
、 的长；
(2)如果 
， 
，求 
的长；
， ，求 的长；
5、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是边AB上一点，且tan∠BCD= 
(1)试求 
的值；
的值；
(2)试求△BCD的面积.
6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC形内一点，且∠APB=∠APC=135°．
(1)求证：△CPA∽△APB；
(2)试求tan∠PCB的值．
7、如图，直线L： 
交x轴与点A，交y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2，点D在线段AC上，且∠CDB=∠ABC，过点C作BC的垂线，交BD的延长线与点E，并联结AE
交x轴与点A，交y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2，点D在线段AC上，且∠CDB=∠ABC，过点C作BC的垂线，交BD的延长线与点E，并联结AE 
(1)求证：△CDB∽△CBA
(2)求点E的坐标
(3)若点P是直线CE上的一动点，联结DP若△DEP和△ABC相似，求点P的坐标
8、已知：在梯形ABCD中，AD//BC ， AC＝BC＝10， 
，点E在对角线AC上，且CE＝AD ， BE的延长线与射线AD、射线CD分别相交于点F、G ． 设AD=x ， △AEF的面积为y ．
，点E在对角线AC上，且CE＝AD ， BE的延长线与射线AD、射线CD分别相交于点F、G ． 设AD=x ， △AEF的面积为y ． 
(1)求证：∠DCA＝∠EBC；
(2)如图，当点G在线段CD上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
(3)如果△DFG是直角三角形，求△AEF的面积．