上海市普陀区2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷_试卷库

上海市普陀区2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

年级：学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共6小题）

1、下列函数中，是二次函数的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、下列命题中，正确的是（）

A . 所有的矩形都相似； B . 所有的等腰梯形都相似； C . 所有的等边三角形都相似； D . 含有 $\text{[math]}$ 角的所有等腰三角形都相似

3、如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列结论中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，那么 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的符号为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是非零向量，下列条件中，不能判断 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、如图，四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列结论中，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共12小题）

1、如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

2、已知点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是 .

3、如果二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过原点，那么 $\text{[math]}$ 的值是 .

4、将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移5个单位，那么平移后所得的新抛物线的表达式是 .

5、二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是 .

6、如果点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上两点，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .（填“>”、“=”或“<”）

7、一个边长为3厘米的正方形，若它的边长增加x厘米，面积随之增加y平方厘米，则y关于x的函数表达式是．

8、如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是 .

9、如图，已知△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是 .

10、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是 .

11、已知 $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 的重心，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ = （用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）．

12、如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 .

三、解答题（共7小题）

1、如图，已知两个不平行的向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .先化简，再求作： $\text{[math]}$ .（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的向量）

2、已知二次函数的图象经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点.

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)求出图像的顶点坐标.

3、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴交于点 $\text{[math]}$ 、与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)如果点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，联结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标.

4、已知：如图， $\text{[math]}$ .

(1)求证：△ $\text{[math]}$ ∽△ $\text{[math]}$ ；

(2)如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

5、已知：如图，在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的中线， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$

6、如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，抛物线经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且对称轴为直线 $\text{[math]}$ .

(1)求抛物线的表达式；

(2)如果点 $\text{[math]}$ 是这抛物线上位于 $\text{[math]}$ 轴下方的一点，且△ $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ .求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

7、已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为顶点，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两边交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合）

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长度；

(2)当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 转动时，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

(3)联结 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使△ $\text{[math]}$ 与△ $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出此时 $\text{[math]}$ 的长度；若不存在，请说明理由.