河南省驻马店市新蔡县2020届九年级上学期数学期中考试试卷_试卷库_91题库

河南省驻马店市新蔡县2020届九年级上学期数学期中考试试卷

年级：学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（）

A . 4.5 B . 5 C . 5.5 D . 6

2、式子 $\text{[math]}$ 有意义，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . a＞2

3、若关于x的方程kx²﹣3x﹣ $\text{[math]}$ =0有实数根，则实数k的取值范围是（）

A . k=0 B . k≥﹣1 C . k≥﹣1且k≠0 D . k＞﹣1

4、下列式子属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ (a＞0) D . $\text{[math]}$

5、若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则一次函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A .

B .

C .

D .

6、如图，△ABC中，AB=AC=12，AD⊥BC于点D，点E在AD上且DE=2AE，连接BE并延长交AC于点F，则线段AF长为（）

A . 4 B . 3 C . 2.4 D . 2

7、下列结论中，错误的有：（）

①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；

③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

8、在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，把△ABC放大得到△A₁B₁C₁ ，使它们的相似比为1：2，若点A的坐标为（2，2），则它的对应点A₁的坐标一定是（）

A . （﹣2，﹣2） B . （1，1） C . （4，4） D . （4，4）或（﹣4，﹣4）

9、如图所示， $\text{[math]}$ 的顶点是正方形网格的格点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下列四个结论：

①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= $\text{[math]}$ .其中正确的结论有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

二、解答题（共8小题）

1、阅读下列材料，并解决相应问题：

$\text{[math]}$ .

应用：用上述类似的方法化简下列各式：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2)若a是 $\text{[math]}$ 的小数部分，求 $\text{[math]}$ 的值．

2、已知关于x的方程x²+mx+m﹣3＝0.

(1)若该方程的一个根为2，求m的值及方程的另一个根；

(2)求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

3、

(1)计算：（ $\text{[math]}$ ）^-2- $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ -4）⁰- $\text{[math]}$ cos45°.

(2)解方程：2x²+5x=3.

4、已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=60°.

(1)求证：△ABD∽△DCE；

(2)如果AB=3，EC= $\text{[math]}$ ，求DC的长.

5、如图，面积为48cm²的正方形，四个角是面积为3cm²的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积.

6、如图，点C在△ADE的边DE上，AD与BC相交于点F，∠1=∠2， $\text{[math]}$ .

(1)试说明：△ABC ∽△ADE；

(2)试说明：AF•DF=BF•CF.

7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE.

(1)证明DE∥CB；

(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形.

8、已知：如图， $\text{[math]}$ 是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是 $\text{[math]}$ ，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间 $\text{[math]}$ ，解答下列各问题：

(1)经过 $\text{[math]}$ 秒时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2)当t为何值时， $\text{[math]}$ 是直角三角形？

(3)是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是 $\text{[math]}$ 面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由.

三、填空题（共5小题）

1、一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边由原来的1cm变成了2cm，那么它的面积会由原来的6cm²变为．

2、如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4 $\text{[math]}$ ，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为．

3、计算 $\text{[math]}$ 的结果是 .

4、如图，已知∠AON＝40°，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A＝ °.

5、已知a，b为直角三角形两边的长，满足 $\text{[math]}$ ，则第三边的长是 .

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