河南省新乡市2019届九年级数学中考二模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、从上面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：
| 每天加工零件数 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 人数 | 3 | 6 | 5 | 4 | 2 |
每天加工零件数的中位数和众数为（ ）
A . 6，5
B . 6，6
C . 5，5
D . 5，6
3、﹣2的绝对值是（ ）
A . ﹣2
B . 
C . 2
D . 
C . 2
D .
4、12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（ ）
A . 0.26×103
B . 2.6×103
C . 0.26×104
D . 2.6×104
5、如图1.已知正△ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图2，则△EFG的最小面积为（ ）
A . 
B . 
C . 2
D . 
B .
C . 2
D .
6、如图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝( )
A . 20°
B . 25°
C . 35°
D . 40°
7、不等式组 
的解在数轴上表示为（ ）
的解在数轴上表示为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图，菱形 
中 
，对角线 
， 
相交于点 
，点 
是 
中点，且 
，则 
的面积为（ ）
中 ，对角线 ， 相交于点 ，点 是 中点，且 ，则 的面积为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 2
B .
C .
D . 2
9、有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图，等边三角形ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），则点A的坐标为（ ）
A . （2，3）
B . （2，2 
）
C . （2 
，2）
D . （2，2 
）
）
C . （2 ，2）
D . （2，2 ）
二、填空题（共5小题）
1、在直角坐标系中，已知直线 
经过点 
和点 
，抛物线y=ax2-x+2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是 .
经过点 和点 ，抛物线y=ax2-x+2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是 .
2、计算： 
=
=
3、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上.
(1)AC的长等于 ；
(2)在线段AC上有一点D，满足AB2=AD•AC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）.
4、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，△ABC绕点B逆时针旋转，当点C的对应点C1落在边AC上时，设AC的对应边A1C1与AB的交点为E，则∠BEC1＝ °.
5、如图，点D、E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝ 
，∠A′DB＝ 
，且 
＜ 
，则∠A等于 (用含 
、 
的式子表示).
，∠A′DB＝ ，且 ＜ ，则∠A等于 (用含 、 的式子表示). 
三、解答题（共8小题）
1、为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：
(1)本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ；
(2)请将条形图补充完整；
(3)若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？
2、直线y＝kx+b与反比例函数 
（x＞0）的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D.
（x＞0）的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D. 
(1)求直线AB的解析式；
(2)观察图象，当x＞0时，直接写出 
的解集；
的解集；
(3)若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标.
3、如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点.
(1)观察猜想：
图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；
(2)探究证明：
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
(3)拓展延伸：
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值.
4、在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45°.
(1)求城门大楼的高度；
(2)每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）.（参考数据：sin22°≈ 
，cos22°≈ 
，tan22°≈ 
）
，cos22°≈ ，tan22°≈ ）
5、先化简，再求值： 
，其中x＝﹣1.
，其中x＝﹣1.
6、如图，过半径为2的⊙O外一点P，作⊙O的切线PA，切点为A，连接PO，交⊙O于点C，过点A作⊙O的弦AB，使AB∥PO，连接PB、BC.
(1)当点C是PO的中点时，
①求证：四边形PABC是平行四边形；
②求△PAB的面积.
(2)当AB＝2 
时，请直接写出PC的长度.
时，请直接写出PC的长度.
7、学校准备购进一批A、B两型号节能灯，已知2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元；1只A型节能灯和2只B型节能灯共需19元.
(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？
(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共100只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案.
8、在平面直角坐标系中，抛物线y 
x2沿x轴正方向平移后经过点A（x1 ， y2），B（x2 ， y2），其中x1 ， x2是方程x2﹣2x＝0的两根，且x1＞x2 ，
x2沿x轴正方向平移后经过点A（x1 ， y2），B（x2 ， y2），其中x1 ， x2是方程x2﹣2x＝0的两根，且x1＞x2 ， 
(1)如图.求A，B两点的坐标及平移后抛物线的解析式；
(2)平移直线AB交抛物线于M，交x轴于N，且 
，求△MNO的面积；
，求△MNO的面积；
(3)如图，点C为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点C作直线交抛物线于E、F，交x轴于点D，探究 
的值是否为定值？如果是，求出其值；如果不是，请说明理由.
的值是否为定值？如果是，求出其值；如果不是，请说明理由.