湖北省十堰市2019届九年级上学期数学期末考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、将一元二次方程2x2+7=9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A . 2，9
B . 2，7
C . 2，﹣9
D . 2x2 ， ﹣9x
2、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（ ）
A . 
B . 3
C . 2 
D . 4
B . 3
C . 2
D . 4
3、
如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为 
，则a的值是（ ）
A . 2 
B . 2+ 
C . 2 
D . 2+ 
B . 2+
C . 2
D . 2+
4、某超市一月份的营业额为10万元，一至三月份的总营业额为45万元，若平均每月的增长率为x，则依题意列方程为（ ）
A . 10（1+x）2＝45
B . 10+10×2x＝45
C . 10+10×3x＝45
D . 10[1+（1+x）+（1+x）2]＝45
5、已知反比例函数y＝ 
的图象经过点（2，﹣3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）
的图象经过点（2，﹣3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）
A . （﹣6，﹣1）
B . （3，﹣2）
C . （﹣2，﹣3）
D . （1，6）
6、下列说法中不正确的是（ ）
A . 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B . 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C . 任意打开九年级下册数学教科书，正好是第38页是确定事件
D . 一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）.如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6
7、如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△ 
，那么点A的对应点 
的坐标是（ ）.
，那么点A的对应点 的坐标是（ ）. 
A . （－3，3）
B . （3，－3）
C . （－2，4）
D . （1，4）
8、如图，I是∆ABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是（ ）
A . 线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B . 线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合
C . ∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合
D . 线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
9、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）.则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2.其中正确的有（ ）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
10、当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（ ）
A . 2
B . 2或 
C . 2或 
或 
D . 2或 
或 
C . 2或 或
D . 2或 或
二、填空题（共7小题）
1、在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是 ．
2、在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 
。如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是 
。则原来盒中有白色棋子 颗.
。如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是 。则原来盒中有白色棋子 颗.
3、已知反比例函数y＝ 
图象位于一、三象限，则m的取值范围是 ．
图象位于一、三象限，则m的取值范围是 ．
4、若方程（m2﹣2）x2﹣3＝0有一个根是1，则m的值是 .
5、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，则三辆车全部同向而行的概率是 .
6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝ 
，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为 
，则图中阴影部分的面积是 .
，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是 . 
7、如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线 
同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为 
，∠AOB=∠OBA=45°，则 
的值为 .
同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为 ，∠AOB=∠OBA=45°，则 的值为 . 
三、解答题（共7小题）
1、如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数 
的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B.
的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B. 
(1)求k和b的值；
(2)求△OAB的面积.
2、如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴分别相交于A，D两点，已知∠OBA＝30°，点A的坐标为（4，0），求圆心C的坐标.
3、关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围；
(2)设方程的两个实数根分别为x1 ， x2 ， 且（1+x1）（1+x2）＝3，求k的值.
4、已知:如图，二次函数y=a（x﹣h）2+ 
的图象经过原点O（0，0），A（2，0）.
的图象经过原点O（0，0），A（2，0）. 
(1)写出该函数图象的对称轴；
(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？请说明理由.
5、某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100.（利润＝售价﹣制造成本）
(1)求出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
(2)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价在35≤x≤40元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？
6、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的直线PC垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，AC平分∠DAB，弦CE平分∠ACB，交AB于点F.
(1)求证：直线PC是⊙O的切线；
(2)当∠P＝30°，AB＝10时，求PF的长.
7、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3， 
），过点D作DC⊥x轴，垂足为C.
），过点D作DC⊥x轴，垂足为C. 
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；
(3)若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.