2016年高考理数真题试卷（上海卷）_试卷库

2016年高考理数真题试卷（上海卷）

年级：高考学科：数学类型：来源：91题库

一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.（共14小题）

1、设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为．

2、设Z= $\text{[math]}$ ，其中i为虚数单位，则Imz= ．

3、已知平行直线l₁：2x+y﹣1=0，l₂：2x+y+1=0，则l₁ ， l₂的距离．

4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是（米）．

5、已知点（3，9）在函数f（x）=1+a^x的图象上，则f（x）的反函数f^﹣¹（x）= ．

6、在正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD的边长为3，BD₁与底面所成角的大小为arctan $\text{[math]}$ ，则该正四棱柱的高等于．

7、方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为．

8、在（ $\text{[math]}$ ）ⁿ的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于．

9、已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于．

10、设a＞0，b＞0，若关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 无解，则a+b的取值范围为．

11、无穷数列{a_n}由k个不同的数组成，S_n为{a_n}的前n项和，若对任意n∈N^* ， S_n∈{2，3}，则k的最大值为．

12、在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y= $\text{[math]}$ 上一个动点，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的取值范围是．

13、设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x﹣ $\text{[math]}$ ）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为．

14、

如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A₁A₂…A₈的中心，A₁（1，0）任取不同的两点A_i ， A_j ，点P满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则点P落在第一象限的概率是．

二、选择题（共4小题）

1、设a∈R，则“a＞1”是“a²＞1”的（　　）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分也非必要条件

2、

下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（　　）

A . ρ=6+5cosθ B . ρ=6+5sinθ C . ρ=6﹣5cosθ D . ρ=6﹣5sinθ

3、已知无穷等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n ，且 $\text{[math]}$ =S，下列条件中，使得2S_n＜S（n∈N^*）恒成立的是（　　）

A . a₁＞0，0.6＜q＜0.7 B . a₁＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6 C . a₁＞0，0.7＜q＜0.8 D . a₁＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7

4、设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均为增函数，则f（x）、g（x）、h（x）中至少有一个增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（　　）

A . ①和②均为真命题 B . ①和②均为假命题 C . ①为真命题，②为假命题 D . ①为假命题，②为真命题

三、解答题（74分）（共5小题）

1、

将边长为1的正方形AA₁O₁O（及其内部）绕OO₁旋转一周形成圆柱，如图，AC长为 $\text{[math]}$ π，A₁B₁长为 $\text{[math]}$ ，其中B₁与C在平面AA₁O₁O的同侧．

(1)求三棱锥C﹣O₁A₁B₁的体积；

(2)求异面直线B₁C与AA₁所成的角的大小．

2、

有一块正方形EFGH，EH所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F点或河边运走．于是，菜地分别为两个区域S₁和S₂ ，其中S₁中的蔬菜运到河边较近，S₂中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S₁和S₂的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1，0），如图