2016年高考理数真题试卷（山东卷）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.（共10小题）
1、若复数z满足2z+ 
=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（ ）
=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（ ）
A . 1+2i
B . 1﹣2i
C . ﹣1+2i
D . ﹣1﹣2i
2、设集合A={y|y=2x ， x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（ ）
A . （﹣1，1）
B . （0，1）
C . （﹣1，+∞）
D . （0，+∞）
3、若变量x，y满足 
，则x2+y2的最大值是（ ）
，则x2+y2的最大值是（ ）
A . 4
B . 9
C . 10
D . 12
4、已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5、函数f（x）=（ 
sinx+cosx）（ 
cosx﹣sinx）的最小正周期是（ ）
sinx+cosx）（ cosx﹣sinx）的最小正周期是（ ）
A . 
B . π
C . 
D . 2π
B . π
C .
D . 2π
6、已知非零向量 
， 
满足4| 
|=3| 
|，cos＜ 
， 
＞= 
．若 
⊥（t 
+ 
），则实数t的值为（ ）
， 满足4| |=3| |，cos＜ ， ＞= ．若 ⊥（t + ），则实数t的值为（ ）
A . 4
B . ﹣4
C . 
D . ﹣ 
D . ﹣
7、已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞ 
时，f（x+ 
）=f（x﹣ 
）．则f（6）=（ ）
时，f（x+ ）=f（x﹣ ）．则f（6）=（ ）
A . ﹣2
B . ﹣1
C . 0
D . 2
8、若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（ ）
A . y=sinx
B . y=lnx
C . y=ex
D . y=x3
9、
某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）
A . 56
B . 60
C . 120
D . 140
10、
一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（ ）
A . 
+ 
π
B . 
+ 
π
C . 
+ 
π
D . 1+ 
π
+ π
B . + π
C . + π
D . 1+ π
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（共5小题）
1、
执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为 ．
2、若（ax2+ 
）5的展开式中x5的系数是﹣80，则实数a= ．
）5的展开式中x5的系数是﹣80，则实数a= ．
3、已知双曲线E： 
=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是 ．
=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是 ．
4、在[﹣1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交”发生的概率为 ．
5、已知函数f（x）= 
，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是 ．
，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是 ．三、解答题,：本大题共6小题，共75分.（共6小题）
1、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）= 
．
．
(1)证明：a+b=2c；
(2)求cosC的最小值．
2、
在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线．
(1)已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；
(2)已知EF=FB= 
AC=2 
AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．
AC=2 AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．
3、已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1 ．
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)令cn= 
，求数列{cn}的前n项和Tn ．
，求数列{cn}的前n项和Tn ．
4、甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是 
，乙每轮猜对的概率是 
；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：
，乙每轮猜对的概率是 ；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：
(1)“星队”至少猜对3个成语的概率；
(2)“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．
5、已知f（x）=a（x﹣lnx）+ 
，a∈R．
，a∈R．
(1)讨论f（x）的单调性；
(2)当a=1时，证明f（x）＞f′（x）+ 
对于任意的x∈[1，2]成立．
对于任意的x∈[1，2]成立．
6、
平面直角坐标系xOy中，椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的离心率是 
，抛物线E：x2=2y的焦点F是C的一个顶点． 
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M．
①求证：点M在定直线上；
②直线l与y轴交于点G，记△PFG的面积为S1 ， △PDM的面积为S2 ， 求
的最大值及取得最大值时点P的坐标．