2016年高考文数真题试卷（四川卷）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．（共10小题）
1、某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）
（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）
A . 2018年
B . 2019年
C . 2020年
D . 2021年
2、设直线l1 ， l2分别是函数f（x）= 
图象上点P1 ， P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1 ， l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（ ）
图象上点P1 ， P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1 ， l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（ ）
A . （0，1）
B . （0，2）
C . （0，+∞）
D . （1，+∞）
3、设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（ ）
A . 0
B . 2
C . 2i
D . 2+2i
4、设集合A={x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（ ）
A . 6
B . 5
C . 4
D . 3
5、抛物线y2=4x的焦点坐标是（ ）
A . （0，2）
B . （0，1）
C . （2，0）
D . （1，0）
6、为了得到函数y=sin 
的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（ ）
的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（ ）
A . 向左平行移动 
个单位长度
B . 向右平行移动 
个单位长度
C . 向上平行移动 
个单位长度
D . 向下平行移动 
个单位长度
个单位长度
B . 向右平行移动 个单位长度
C . 向上平行移动 个单位长度
D . 向下平行移动 个单位长度
7、设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
8、已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点，则a=（ ）
A . ﹣4
B . ﹣2
C . 4
D . 2
9、
秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（ ） 
A . 35
B . 20
C . 18
D . 9
10、已知正三角形ABC的边长为2 
，平面ABC内的动点P，M满足| 
|=1， 
= 
，则| 
|2的最大值是（ ）
，平面ABC内的动点P，M满足| |=1， = ，则| |2的最大值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共25分.（共5小题）
1、sin750°= ．
2、
已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ．
3、从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是 ．
4、若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x ， 则f（﹣ 
）+f（2）= ．
）+f（2）= ．
5、在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P′（ 
， 
），当P是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：
， ），当P是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A．
②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上．
③若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称
④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线．
其中的真命题是 ．
三、解答题（共6小题，满分75分）（共6小题）
1、
我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)求直方图中的a值；
(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；
(3)估计居民月均用水量的中位数．
2、
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= 
AD．
(1)在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；
(2)证明：平面PAB⊥平面PBD．
3、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且
．
．
(1)证明：sinAsinB=sinC；
(2)若
，求tanB．
，求tanB．
4、已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n项和，Sn+1=qSn+1，其中q＞0，n∈N+
(1)若a2 ， a3 ， a2+a3成等差数列，求数列{an}的通项公式；
(2)设双曲线x2﹣ 
=1的离心率为en ， 且e2=2，求e12+e22+…+en2 ．
=1的离心率为en ， 且e2=2，求e12+e22+…+en2 ．
5、已知椭圆E： 
=1（a＞b＞0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P（ 
， 
）在椭圆E上．
=1（a＞b＞0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P（ ， ）在椭圆E上．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设不过原点O且斜率为 
的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，
的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：︳MA︳•︳MB︳=︳MC︳•︳MD︳
6、设函数f（x）=ax2﹣a﹣lnx，g（x）= 
，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数．
，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数．
(1)讨论f（x）的单调性；
(2)证明：当x＞1时，g（x）＞0；
(3)确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立．