2016年高考文数真题试卷（北京卷）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）（共8小题）
1、已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∩B=（ ）
A . {x|2＜x＜5}
B . {x|x＜4或x＞5}
C . {x|2＜x＜3}
D . {x|x＜2或x＞5}
2、复数
（ ）
（ ）
A . i
B . 1+i
C . ﹣i
D . 1﹣i
3、
执行如图所示的程序框图，输出s的值为（ ）
A . 8
B . 9
C . 27
D . 36
4、下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（ ）
A . 
B . y=cosx
C . y=ln（x+1）
D . y=2﹣x
B . y=cosx
C . y=ln（x+1）
D . y=2﹣x
5、圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（ ）
A . 1
B . 2
C . 
D . 2 
D . 2
6、从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知A（2，5），B（4，1）．若点P（x，y）在线段AB上，则2x﹣y的最大值为（ ）
A . ﹣1
B . 3
C . 7
D . 8
8、某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
立定跳远（单位：米） | 1.96 | 1.92 | 1.82 | 1.80 | 1.78 | 1.76 | 1.74 | 1.72 | 1.68 | 1.60 |
30秒跳绳（单位：次） | 63 | a | 75 | 60 | 63 | 72 | 70 | a﹣1 | b | 65 |
在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（ ）
A . 2号学生进入30秒跳绳决赛
B . 5号学生进入30秒跳绳决赛
C . 8号学生进入30秒跳绳决赛
D . 9号学生进入30秒跳绳决赛
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）（共6小题）
1、已知向量 
=（1， 
）， 
=（ 
，1），则 
与 
夹角的大小为 ．
=（1， ）， =（ ，1），则 与 夹角的大小为 ．
2、函数f（x）= 
（x≥2）的最大值为 ．
（x≥2）的最大值为 ．
3、
某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为 ．
4、已知双曲线 
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（ 
，0），则a= ，b= ．
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（ ，0），则a= ，b= ．
5、在△ABC中，∠A= 
，a= 
c，则 
= ．
，a= c，则 = ．
6、某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店
①第一天售出但第二天未售出的商品有 种；
②这三天售出的商品最少有 种．
三、解答题（共6小题，满分80分）（共6小题）
1、已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1 ， a14=b4 ．
(1)求{an}的通项公式；
(2)设cn=an+bn ， 求数列{cn}的前n项和．
2、已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
(1)求ω的值；
(2)求f（x）的单调递增区间．
3、
某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：
(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？
(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费．
4、
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC．
(1)求证：DC⊥平面PAC；
(2)求证：平面PAB⊥平面PAC；
(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF？说明理由．
5、已知椭圆C： 
=1过点A（2，0），B（0，1）两点．
=1过点A（2，0），B（0，1）两点．
(1)求椭圆C的方程及离心率；
(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．
6、设函数f（x）=x3+ax2+bx+c．
(1)求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
(2)设a=b=4，若函数f（x）有三个不同零点，求c的取值范围；
(3)求证：a2﹣3b＞0是f（x）有三个不同零点的必要而不充分条件．